Análisis del circuito RLC de serie sobredimensionado (de "Fundamentos de circuitos analógicos y digitales")

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Estoy trabajando en "Fundamentos de circuitos analógicos y digitales (Agarwal)" y, por primera vez, estoy perplejo.

Específicamente, analizan un circuito RLC en serie no amortiguado y sobredimensionado en la sección 12.2.2. Para ilustrar el comportamiento del circuito cuando R crece mucho, se calculan los límites de las raíces s1 y s2, ya que R tiende a infinito.

Me gusta así:

Estoy bien con el resultado para s1. El de s2 me ha desconcertado, especialmente a la luz del resultado de s1. Para 12.70, veo la expresión entre paréntesis evaluando a '1 - 1' cuando R crece mucho (al igual que se evaluó a '1 + 1' en el caso de 12.69).

¿Qué me estoy perdiendo?

    
pregunta frankk

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Cuando alfa crece, la expresión debajo de la raíz cuadrada no tiende a 1-1, tiende a 1-0 o mejor a

$$ \ sqrt {1- \ left (\ frac {\ omega_0} {\ alpha} \ right) ^ 2} \ rightarrow1- \ frac {1} {2} \ left (\ frac {\ omega_0} {\ alpha} \ right ) ^ 2 $$

es un límite bien conocido.

$$ a \ rightarrow 0 \ quad \ quad \ Rightarrow \ quad \ quad \ sqrt {1 \ pm a} \ rightarrow1 \ pm \ frac {a} {2} $$

En el caso 12.69 ignoramos la fracción (pequeña) contra 2.

En el caso 12.70, la fracción (pequeña) es lo único que queda.

    
respondido por el carloc

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