Así que aquí en la imagen \ $ e ^ {jwt} \ $ es la entrada al sistema y \ $ h (t) \ $ es la respuesta al impulso. Entonces, por integral de convolución, ¿no debería ser la respuesta \ $ h (t-T) e ^ {jwT} dT \ $? Pero aquí está \ $ h (T) e ^ {jw (t-T)} dT \ $. ¿Qué me estoy perdiendo aquí?
Nada. Simplemente haga un cambio variable \ $ \ tau '= t- \ tau \ $ y obtendrá su integral.
Sin embargo, en la integral de convolución estamos acostumbrados a ver \ $ h (t - \ tau) \ $ cuando hablamos de respuesta de impulso \ $ h (t) \ $:
$$ \ int _ {- \ infty} ^ \ infty {f (\ tau)} g (t - \ tau) d \ tau = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty {f (t - \ tau )} g (\ tau) d \ tau $$
En este caso, el lado izquierdo se usa con \ $ f (\ tau) = h (\ tau) \ $ y \ $ g (t - \ tau) = e ^ {j \ omega_k (t - \ tau) } \ $ por lo que tienes:
$$ \ int _ {- \ infty} ^ \ infty {f (\ tau)} g (t - \ tau) d \ tau = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty {h (\ tau)} e ^ {j \ omega_k (t - \ tau)} d \ tau = e ^ {j \ omega_kt} \ int _ {- \ infty} ^ \ infty {h (\ tau)} e ^ {- j \ omega_k \ tau } d \ tau $$
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