Análisis de circuitos - transformada laplace

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EntoncestengouncircuitodondeR1=5W,R2=2Ω,L=1H,C=1/6FjaE=2V.YnecesitoaveriguarquéesiLcuandot=0.5scontransformadalaplace.
Elinterruptorseabrecuandot=0
Cuandot<0obtuveiL(0)=1AyUc(0)=0paralosvaloresiniciales.
Cuandot>0elcircuitoseverácomo

Y ahora tengo KVL que tengo

$$ E-U_L-U_R-U_C = 0 $$ $$ E-Li_L '- \ frac {i_L} {P} - \ int \ frac {i_L} {C} = 0 $$ Y ahora necesito hacer laplace transform. $$ E-L (sI_L-i_L (0)) - \ frac {I_L} {P} - \ frac {1} {C} * (\ frac {1} {s} * I_L) = 0 $$ Pero ahora me quedé atascado aquí. Gracias de antemano.

    
pregunta J.Doe

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Suponiendo que R 1 = 5Ω,

Inicialmente, \ $ V_C \ + V_ {R_1} = V_ {R_2} \ $. Dado que no fluye corriente a través de C para \ $ t (0 ^ -) \ $, \ $ i_ {R_2} = 1A \ $. Entonces, \ $ V_ {R_2} = V_C = 2V \ $.

Para \ $ t > 0 \ $,

$$ E = L \ frac {di} {dt} + i \ cdot R_1 + \ frac {1} {C} \ int i dt + V_C (0) $$

Tomando la transformada de Laplace,

$$ \ frac {E} {s} = L (sI (s) -I_L (0)) + I (s) \ cdot R_1 + \ frac {1} {Cs} I (s) + \ frac {V_C (0)} {s} $$

Aquí \ $ I_L (0) = 1A, V_C (0) = 2V \ $

Reorganización,

$$ \ frac {E + LsI_L (0) -V_C (0)} {Ls ^ 2 + s R_1 + \ frac {1} {C}} = I (s) $$

Sustituya los valores y resuélvalos en fracciones parciales y luego tome la Transformada inversa para obtener el valor de la corriente.

Editar:

El Laplace Inverse de 1/7 es 1 / 7δ (t), que es una función que toma el valor 0 para todos \ $ t \ neq 0 \ $.

    
respondido por el Appan

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