Transformada de Fourier de una señal

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Tengo la siguiente señal y necesito derivar su transformada de Fourier:

Acabo de empezar a aprender la transformada de Fourier y no sé cómo resolver este tipo de pregunta. Sin embargo, sé cómo derivar la transformada de Fourier para: $$ cos (2 \ pi f_0t) $$

$$ \ mathcal {F} \ {cos (2 \ pi ft) \} = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} cos2 \ pi f_0 * e ^ {- j2 \ pi ft} dt $ PS $$ = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ frac {1} {2} (e ^ {- j2 \ pi (f-f_0) t} dt + \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ frac {1} {2} (e ^ {- j2 \ pi (f + f_0) t} dt $$ $$ = \ frac {1} {2} (\ delta (f-f_0) + \ delta (f + f_0)) $$

ACTUALIZACIÓN: He usado la relación de Euler para reescribir la señal de esta manera: $$ g_1 (t) = \ frac {1} {2} Ae ^ je ^ {j2 \ pi ft} + \ frac {1} {2} Ae ^ {- j} e ^ {- j2 \ pi ft} $ PS ¿Cómo continuar desde aquí?

    
pregunta super95

1 respuesta

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¿Está familiarizado con las reglas de multiplicación / convolución para FT's?

El FT de un producto de funciones es igual a la convolución del FT de cada función $$ F (a \ times b) = F (a) * F (b) $$

El FT de un coseno infinito es sencillo.

El FT de un pulso rectangular es también una transformación estándar muy común, vale la pena aprender y comprometerse de corazón si aún no lo has hecho.

La convolución de esas dos transformaciones es la transformación que buscas. Como el FT del coseno es simplemente dos líneas espectrales, la convolución es lo suficientemente fácil de realizar mediante inspección.

    
respondido por el Neil_UK

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