Comuníquese con el módulo bluetooth de Arduino Uno

Estoy tratando de obtener mi módulo de bluetooth en modo de comando . Tengo pin 0 (RX) en el Uno conectado al UART_TX pin en el módulo bluetooth y pin 1 (TX) en el Uno conectado a la UART_RX pin en el módulo bluetooth.

Aquí está el boceto que se está ejecutando en el Uno.

int incomingByte = 0;   // for incoming serial data

void setup() {
  // put your setup code here, to run once:
  Serial.begin(9600);   // opens serial port, sets data rate to 9600 bps
  Serial.flush();
  //enter command mode
  Serial.println("$$$");
}

void loop() {
  // send data only when you receive data:
  if (Serial.available() > 0) {
    //read the incoming byte:
    incomingByte = Serial.read();

    //say what you got:
    Serial.print("I received: ");
    Serial.println(incomingByte, DEC);
  }
}

Esto es lo que veo en el Monitor Serial

  

$$$

Esperaba ver

  

$$$
  Recibí: C
  Recibí: M
  Recibí: D

¿Qué estoy haciendo mal? O si no se supone que haga lo que esperaba, ¿qué es lo que no entiendo correctamente?