Sensor de vibración, utilizando acelerómetros centrípetos

Me está costando mucho visualizar tu configuración. El cálculo de RPM / aceleración centrípeta tiene sentido, pero no puedo ver lo que se intenta medir con la segunda ecuación.

Ya que está utilizando un sensor de 5 g, supongo que su tasa de rotación es lo suficientemente lenta como para que la aceleración debida a la gravedad sea un término de error significativo en sus cálculos. La ecuación de RPM promediará esto, pero la segunda no (aunque no estoy seguro de lo que hará). Otra característica de sus sensores es que están limitados a señales de 400Hz. ¿Qué tan rápido gira su eje?

¿Puede explicar con más detalle qué se supone que deben hacer las matemáticas que está utilizando o cómo se derivaron?

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El eje gira (a la derecha, por ejemplo) a lo largo de su eje longitudinal y permanece sin desviarse hasta que alcanza una velocidad crítica (armónica natural), en la cual el centro del eje se desvía de la posición original del eje longitudinal y órbitas a la izquierda, tomando la apariencia de una onda estacionaria. Esta forma de vibración lateral es un giro hacia atrás, en el cual los acelerómetros (ubicados alrededor de la circunferencia del eje en el punto de máxima desviación) experimentan simultáneamente la fuerza centrípeta de la rotación hacia adelante subyacente y la fuerza centrípeta desde la órbita hacia atrás. La primera ecuación promedia todas las fuerzas externas (incluyendo tanto la rotación como la gravedad) y da las rpm. La segunda ecuación produce una función periódica, cuyo valor máximo recurrente da la velocidad del giro hacia atrás. Desafortunadamente, la segunda ecuación solo parece funcionar cuando el eje es horizontal. No sé si esto se debe a algún supuesto en la derivación matemática o a una mala aplicación de los acelerómetros. La velocidad de rotación del eje es variable entre 50 rpm y 250 rpm y la velocidad de giro hacia atrás también se encuentra entre estos límites de rpm. Los acelerómetros están en un radio de círculo de paso de 94.15 mm. Los acelerómetros están acoplados a corriente continua.