Hay un buen truco matemático llamado transformación de Fourier: cualquier señal se puede representar como una suma de sinusoides de diferentes frecuencias. Al hacer esto, la señal de serie de tiempo se convierte en una representación de dominio de frecuencia. El truco se extiende al hecho de que las representaciones de dominio de tiempo y de dominio de frecuencia son equivalentes: puede volver a convertir de dominio de frecuencia a dominio de tiempo y obtener su señal original. Bueno, hay algunas limitaciones, porque la señal de tu dominio de tiempo es discreta y finita, pero no vayamos allí.
Lo que hacen los filtros digitales es que convierten la señal del dominio del tiempo en el dominio de la frecuencia, luego descartan las frecuencias no deseadas y las convierten al dominio del tiempo, que es un trabajo interno. En realidad los algoritmos no hacen exactamente eso. Debido a una buena cantidad de métodos abreviados matemáticos que se pueden tomar, al final simplemente multiplicas continuamente tu señal de entrada por una matriz de dígitos (kernel de filtro) para obtener el efecto de ir al dominio de frecuencia y volver.
Sugeriría leer este libro: La Guía para científicos e ingenieros de
Procesamiento de señal digital por Steven W. Smith porque no puedo dar una mejor explicación de la que puede encontrar allí.