¿Existen valores de \ $ \ alpha \ $ para los cuales es posible encontrar una ganancia de realimentación de estado para el sistema al llevar a cero todos los polos de bucle cerrado? Si su respuesta es afirmativa, encuentre una ganancia de realimentación que produzca los polos de bucle cerrado deseados. Si crees que no existen tales valores de α, explica por qué. ¿Existen valores de α para los cuales se puede encontrar un controlador de estabilización de realimentación de estado?
$$ x (k + 1) = \ begin {pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & \ alpha & 0 \\ 1 & 2 & 2 \ end {pmatrix} x (k) + \ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \ fin {pmatrix} u (k) $$
$$ y (k) = \ begin {pmatrix} 0 & 0 & 1 \ final {pmatrix} x (k) $$
Desde la primera parte de la pregunta, está claro que la pregunta quiere saber si es posible diseñar un controlador de latido muerto, y si calculo la matriz de controlabilidad de A I get
$$ \ begin {pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 5 \ end {pmatrix} $$
¿Es esto suficiente para probar que no hay un controlador de latido muerto? Si intento encontrar el vector de realimentación K = \ $ \ begin {pmatrix} 2 & X & 3 \ end {pmatrix} \ $, donde X es un valor que no se puede extraer al resolver la ecuación característica de ( A - BK ). ¿Es esta otra prueba de que no hay $ \ alpha $ para habilitar el control de los tiempos muertos?
En la segunda parte, están buscando un controlador de estabilización (es decir, uno que coloque todos los polos de circuito cerrado en el círculo de la unidad abierta). ¿Cómo encontraría esto? No estoy seguro de qué quiere la pregunta porque, según tengo entendido, pensé que el vector de retroalimentación era el que estabilizaba el sistema. Cualquier ayuda apreciada.
Nota: Revisión del examen, no es una pregunta para la tarea.