Me centraría en la bobina. ¿Cómo seleccionó 390 µH y cuál es su calificación actual?
Sus síntomas son en realidad un poco contradictorios. La caída excesiva en el voltaje de la batería sugiere que el circuito está consumiendo mucha más corriente de lo que debería durante el arranque, mientras que el aumento lento en el voltaje de salida sugiere que la corriente es demasiado baja por alguna razón.
Si su bobina de 390 µH se satura, eso podría explicar el consumo excesivo de corriente, aunque sigue siendo consistente con un arranque lento.
Sin embargo, según un rápido cálculo de la parte posterior del sobre, 390 µH parece ser demasiado alto para esta aplicación, aproximadamente en un orden de magnitud. Su capacitor 1 nF establece la frecuencia del oscilador en aproximadamente 80 kHz, que es un período de 12.5 µs. El ciclo de trabajo máximo del interruptor es del 90%, o 11,25 µs.
Con un voltaje de entrada mínimo de 3.5 V, un voltaje de salida de 12.0 V y una corriente de carga de 120 mA, la corriente de la bobina tendrá que alcanzar un máximo de más de
$$ 2 \ frac {V_ {IN}} {V_ {OUT}} I_ {OUT} = 2 \ frac {12.0} {3.5} 120 mA = 823 mA $$
Tenga en cuenta que esto ya es mayor que los 750 mA que el chip está especificado para manejar. Lo está sobrecargando, y esto reducirá su eficiencia general, reduciendo hasta 0.9V a través del transistor de conmutación.
Pero, en cualquier caso, esto significa que la inductancia debe ser menor que
$$ V_ {IN} \ frac {\ Delta t} {\ Delta I} = 3.5 V \ frac {11.25 \ mu s} {823 mA} = 47.8 \ mu H $$
Su inductor de 390 µH está actuando como un limitador de corriente, restringiendo severamente la cantidad de corriente disponible para cargar el capacitor de salida.