Descargo de responsabilidad: no estoy 100% estable con esto, pero (aparentemente y nuevo para mí) me resulta entretenido tratar de resolver tales problemas. De todos modos, creo que obtuve algunas de las expresiones y espero que ayude a alguien:
Con \ $ V_ {in} = V_o + V_c \ $ obtengo:
$$
\ frac {V_c} {V_ {en}} (s) = \ frac {\ frac {1} {RC}} {\ frac {2} {RC} + s}
$$
\ $ V_ {in} (s) \ $ es un paso de unidad:
$$
V_ {en} (s) = \ frac {-2V_A} {s}
$$
$$
V_c (s) = \ frac {\ frac {-2V_A} {RC}} {s (\ frac {2} {RC} + s)}
$$
Usando una tabla de transformación, esta forma coincide con una exponencial asintótica y se transforma en el dominio del tiempo para:
$$
V_c (t) = V_c (t_0) - \ frac {2V_A} {RC} \ frac {RC} {2} (1 - \ exp (-t \ frac {2} {RC})) \\
V_c (t) = V_A / 2 - V_A (1 - \ exp (-t \ frac {2} {RC}))
$$
Como arriba, tenemos \ $ V_o (t) = V_ {in} (t) -V_c (t) \ $:
$$
V_o (t) = (V_A - 2 V_A u (t)) - (V_A / 2 - V_A (1 - \ exp (-t \ frac {2} {RC})))
$$
También \ $ I_c (s) \ $ y \ $ I_c (t) \ $ ahora es comparativamente fácil:
$$
I_c (s) = sCV_c (s) = \ frac {\ frac {-2V_A} {R}} {(\ frac {2} {RC} + s)}
$$
$$
I_c (t) = 0 + \ frac {-2V_A} {R} \ exp (-t \ frac {2} {RC}))
$$
