Estoy en el último año de mi educación, y para el entrenamiento del examen tuve que encontrar el valor K (o ganancia máxima) del sistema dado cuando la ración de amortiguación deseada es igual a 0,7.
Lo que he hecho para resolver el problema
Diseñé para mi mismo un plan de 6 pasos para calcular este tipo de sistemas en general.
- Calcular la función de transferencia
- Dibuja los polos y los cero en una gráfica que contenga el círculo unitario
- Determine el punto 'z' de la ganancia para un rebasamiento dado. (o cuando el sistema se volverá inestable)
- Tome el denomerador de la función de transferencia e iguálelo a '0'
- ingrese la 'z' encontrada en esta fórmula
- calcular la ganancia (K)
Pararesponderalapregunta,primerodeterminélafuncióndetransferencia
\$\LARGE\frac{C(z)}{R(z)}=\frac{K(z+1)}{(z-1)(z-0.5)+K(z+1)}\$
despuésdelocualdibujoeldiagramapolarconuncírculodeunidad(enlaimagen"eenheidscirkel")
Lapreguntadecíaqueteníaqueencontrarlarelacióndeamortiguamientode0,7queseutilizóparadibujarelsiguientegráfico.
De donde el valor de "z" fue 0,719+0,215j . Este valor Z ingresé en el denomerador de mi función de transferencia igual a cero.
$$
(z-1) (z-0.5) + k (z + 1) = 0 \\
(0.719 + 0.215j-1) (0.719 + 0.215j-0.5) + k (0.719 + 0.215j + 1) = 0
$$
Esta función reescribí la declaración final para K con los siguientes pasos
(-0.281+0.215j)(0.219+0.215j)+k(1.719+0.215j)=0
-0.062-0.060j+0.047j-0.046+k(1.719+0.215j)=0
-0.108-0.013j+k(1.719+0.215j)=0
k=(0.108+0.013j)/(1.719+0.215j)
Y aquí comienza mi problema
Mi maestro declara que tiene que dividir la primera parte (ignorando la parte IM) de la función para obtener mi ganancia (K).
0.108/1.719 = 0.063
También podría usar la segunda parte para esto.
0.013/0.215 = 0.061
O la suma que ignora la J otra vez
(0.108+0.013)/(1.719+0.215) = 0.063
dando como resultado K=0.063
Este resultado es correcto, pero no entiendo por qué.
¿Por qué puedo ignorar la parte imaginaria de la función final?
Con un dispositivo complejo, esperaría al menos un valor K de a+bj
Intenté esto para el paso final:
k=(0.108 +0.013j)/(1.719+0.215j)*(1.719-0.215j)/(1.719-0.215j)
k=(0.189-0.046j)/3
RE : k= 0.189/3 = 0.063
IM : k=0.046j/3 = 0.015j
lo que me hace pensar que el resultado debería ser
k= 0.063-0.015j
Sé que esto huele a una pregunta de trabajo en casa y hay sistemas que pueden calcular todo con un chasquido de dedo, estoy tratando de entender por qué se me permite (si se me permite) ignorar el valor imaginario de la ganancia de este sistema.