Según tu razonamiento, parece que ves la electrónica de una manera muy matemática: una operación de división seguida de una multiplicación. Aunque hay partes de la electrónica que se ocupan de tales cosas (procesamiento de señales, por ejemplo), aquí estamos hablando de fuentes de alimentación y las cosas no son tan "simples".
Un divisor de voltaje es extremadamente simple (solo dos resistencias), pero es muy ineficiente de potencia. Por otro lado, la "multiplicación" de voltaje no es fácil en absoluto cuando el voltaje que quieres multiplicar es DC (para AC solo usas un transformador).
De todos modos, como también dijo @Ignacio, podrías usar un chip regulador de impulso.
Añadiré que probablemente estará mejor usando un módulo convertidor de refuerzo CC / CC ya construido, en lugar de diseñar uno mismo. Son baratos, fiables y muy eficientes. Hoy en día también son muy pequeños, por lo que no ocupan mucho espacio en el tablero.
Por ejemplo, uno como this u otros como los que se encuentran en esta lista del mismo fabricante .