Considere un circuito con \ $ L_ {1} \ $ y \ $ L_ {2} \ $ como inductores y \ $ C_ {1} \ $ y \ $ C_ {2} \ $ como los condensadores. \ $ I \ $ y \ $ V \ $ son las variables manifiestas
QuierounaúnicaecuacióndiferencialsinlasvariableslatentesquevinculanV(t)yI(t)(esdecir,describeelcomportamiento)
Porlotanto,tomandolatransformadadeLaplace,obtenemos
$$I=V\left(\frac{sC_{1}}{s^{2}L_{1}C_{1}+1}+\frac{sC_{2}}{s^{2}L_{2}C_{2}+1}\right)$$
¿QuierotomarlatransformadainversadeLaplaceaquí,odeboaplicarlastransformadasdeLaplaceenlasecuacionesderivadasdelasleyesdeKirchoff?
Escribo\$I_{L_{1}}\$,\$I_{L_{2}}\$,\$I_{C_{1}}\$,\$I_{C_{2}}\$,\$V_{L_{1}}\$,\$V_{L_{2}}\$,\$V_{C_{1}}\$,\$V_{C_{2}}\$comolasvariableslatentes.
Entonces derivo
\ begin {equation} \ begin {cases} I = I_ {L_ {1}} + I_ {L_ {2}} \\ I_ {L_ {1}} = I_ {C_ {1}} \\ I_ {L_ {2}} = I_ {C_ {2}} \\ I_ {C_ {1}} + I_ {C_ {2}} = I \ end {cases} \ end {equation}
\ begin {equation} \ begin {cases} V = V_ {L_ {1}} + V_ {C_ {1}} \\ V = V_ {L_ {2}} + V_ {C_ {2}} \ \ V_ {L_ {1}} + V_ {C_ {1}} = V_ {L_ {2}} + V_ {C_ {2}} \ end {cases} \ end {equation}
\ begin {equation} \ begin {cases} L_ {1} \ frac {dI_ {L_ {1}}} {dt} = V_ {L_ {1}} \\ L_ {2} \ frac {dI_ { L_ {2}}} {dt} = V_ {L_ {2}} \\ C_ {1} \ frac {dV_ {C_ {1}}} {dt} = I_ {C_ {1}} \\ C_ {2 } \ frac {dV_ {C_ {2}}} {dt} = I_ {C_ {2}} \ end {cases} \ end {equation}
Después de alguna eliminación, termino con
\ begin {equation} \ begin {cases} I = I_ {L_ {1}} + I_ {L_ {2}} \\ I_ {L_ {1}} = C_ {1} \ frac {dV_ {C_ {1}}} {dt} \\ I_ {L_ {2}} = C_ {2} \ frac {dV_ {C_ {2}}} {dt} \ end {cases} \ end {ecuación}
Y \ comenzar {ecuación} \ begin {cases} V = {L_ {1}} \ frac {dI_ {L_ {1}}} {dt} + V_ {C_ {1}} \\ V = L_ {2} \ frac {dI_ {L_ {2}}} { dt} + V_ {C_ {2}} \ end {cases} \ end {ecuación}