Carga de voltaje más bajo, mAh más alto con voltaje más alto, batería mAh más baja

Ignorando las pérdidas de carga (y llegaré a eso), la primera declaración es incorrecta y la segunda es correcta.

La eficiencia del convertidor se mide en términos de potencia, no de corriente. Así, por ejemplo, una entrada de 12 voltios a 1 amperio daría una salida de 4 voltios a 3 amperios, y es por eso que la cifra del 75% es correcta: es 3 veces mayor que la primera.

Dicho esto, incluso si tiene un convertidor perfecto, las baterías no se cargan con una eficiencia perfecta. Como mínimo, comienzan a calentarse hacia el final del ciclo de carga. Incluso cuando está cargada, la capacidad de una batería debe medirse mediante un ciclo de descarga, por lo que la eficiencia de carga es en realidad la eficiencia a través de un ciclo de carga / descarga. Wikipedia sugiere una eficiencia de carga para baterías de li-ion de 80-90%. Un ciclo de carga estándar de 16 horas @ 0.1C para NiCads produjo una eficiencia máxima del 62%.

Suponiendo que todo es mágicamente eficiente, ambas afirmaciones son incorrectas.

Su problema es que perderá energía a medida que se carga la batería. Esto generalmente se convierte en calor, por lo que su segunda declaración es incorrecta porque incluso si las conversiones de voltaje son perfectamente eficientes, la batería quemará energía en el proceso de carga.

Peor aún, la química de la batería requiere voltajes de salida nominal más alta para cargar - NiMH por ejemplo, salida ~ 1.2V, pero carga a 1.4-1.6V.

La declaración 1 es incorrecta debido a su cláusula perfectamente eficiente. En un circuito muy malo , podría cargar una batería de 4V con una batería de 12V como esa. No lo harías, estarías desperdiciando enormes cantidades de energía y tu batería de 4 V podría explotar. (4V me suena a litio. ¿De verdad quieres saber qué pasa si cargas una celda de litio a 12V? No, tampoco quiero ...)

Así que la verdadera respuesta es "En algún lugar en el medio".