Razón de rechazo en modo común del amplificador operacional

Para demostrar la diferencia, aquí está la forma básica de un amplificador diferencial que constituye la etapa de entrada para un opamp:

Notequehaydosseñalesdeentradaencadalado.SIGySIG_INVsonunaentradadiferencialde1kHz(SIGtieneundesplazamientode180°enlafasedesdeSIN_INV),ySIG_COMesunaentradademodocomúnde9kHz(lamismaseñalencadaladoconreferenciaatierra,esdecir,diferenciadefasede0°)
Estasseñalesseencuentranaunnivelde10mV(20mVpk-pk).

Ahoraechemosunvistazoalasimulación:

Podemos ver que la entrada (con referencia a tierra) es la combinación de ambas señales, pero la salida es solo la señal diferencial de 1 kHz con una ganancia de aproximadamente 100. El amplificador diferencial ha rechazado casi toda la señal de modo común de 9kHz.

Para ver exactamente cuánta de la señal de 9kHz llega a la salida, aquí está la simulación nuevamente con solo la señal de 9kHz presente:

Ahorapodemosverquelasalidaesaproximadamente10mVpk-pk(+/-5mV),porloquehayunagananciade0,5.AhorapodemoscalcularelCMRRcomosabemosquelagananciadiferenciales100yelmodocomúnes0.5,porloque100/0.5=200=46dB.Estanoesunarelaciónmuybuena,peroeslaformamásbásicadeamplificadordiferencial.Unopamptípicomejorarámuchoenestafigura,porejemplo,alutilizarunafuentedecorrienteenlugardelaresistenciadecolacomún(R3)(tambiénotrascosas).Porelinterés,acabodereemplazarR3conunafuentedecorrienteidealyestoreducelasalidadelmodocomúna324uVpk-pk(para20mVpk-pkin),porloquelagananciadelmodocomúnes0.0162y,porlotanto,elCMRRsemejoraa20*log10(100/0.0162)=~75.8dB.Unopampdealtacalidadpuedealcanzar120dBomás.

CálculodeCMRRapartirdevaloresdecomponentes

Enelamplificadordiferencialanterior,podemoscalculartantolagananciadiferencialcomolagananciaenmodocomúnconbastantefacilidad.Aquíestánlasfórmulasconunabreveexplicación:

Lagananciadiferenciales:

Gdiff=Rc/(2*(Re+re))dondeReeselvalordelasresistenciasdelemisoryreeslaresistenciadelemisorintrínseca,dadapor~25mA/Ic.
Entonces,paranuestrocircuitodearriba,obtenemos:

re=25mA/100uA=250Ω
Gdiff=75k/(2*(100Ω+250Ω))=107,loqueconcuerdaconnuestrasimulación.

Lagananciademodocomúnvienedadapor:

Gcm=-Rc/((2*Rtail)+Re+re)-elsignomenossignificaquelasalidaestáinvertida(180°decambio)RtailesR3enelesquemaanterior(elpardiferencialderedavecessedenomina"par de cola larga", así que esta es la resistencia de "cola")
Entonces, obtenemos:

Gcm = -75kΩ / (2 * 75kΩ) + 100 Ω 250Ω) = ~ -0.5, lo que de nuevo concuerda con nuestra simulación.

El CMRR se puede calcular utilizando los resultados anteriores o se puede calcular directamente utilizando:

20 * log10 (Rtail / (Re + re)) = 20 * log10 (75kΩ / (100 + 250)) = 46.6dB, lo que de nuevo concuerda con lo que se puede ver en la simulación.

De la fórmula anterior, podemos ver que la relación entre la resistencia de la cola y la resistencia del emisor es el factor principal que controla el CMRR, por lo que el uso de una fuente de corriente de alta impedancia mejora las cosas drásticamente.

Las ecuaciones anteriores no tienen todo en cuenta (tendrá que leer más para obtener los efectos más sutiles), pero lo suficientemente cerca para la mayoría de las aplicaciones.

La función de transferencia del opamp es

\ $ V_ {OUT} = G \ times (V_ + - V_-) \ $

Donde \ $ G \ $ es la ganancia. Entonces, cuando ambas entradas son iguales, la salida debería ser cero. Para los opamps del mundo real esto no es así. Si aplica 10 V a ambas entradas, tendrá un pequeño voltaje de salida que es más alto que cuando aplica 5 V a ambas entradas. Un CMRR de 100 dB atenuará este nivel de entrada común en un factor de 100 000, por lo que los 10 V se reducirán a 100 µV.

Cuanto más alto sea el CMRR, mejor. Una pantalla ideal no debería mostrar nada de una señal de entrada de modo común.

En general, la ganancia de modo diferencial es la ganancia de la diferencia de las señales; a menudo se encuentra simplemente tomando la ganancia de la señal de salida de un solo extremo de un op-amp de 2 entradas y dividiéndola por la diferencia de entrada. La ganancia en modo común es la cantidad de la señal de entrada común que pasa al lado de salida dividida por la señal de entrada diferencial.

El significado extremadamente IMPORTANTE para recordar, es que el CMRR indica qué tan bien un amplificador de entrada diferencial rechaza el ruido que es común a ambas líneas de entrada. Imagina que tienes ruido de 60Hz en ambas líneas. Con un buen CMRR, muy poco de ese ruido no deseado pasa a la salida. También es una de las principales razones por las que se ve que las técnicas diferenciales se emplean con tanta frecuencia en los amplificadores operacionales.

La relación de rechazo del modo común es la relación entre la ganancia de voltaje del modo diferencial y la ganancia de voltaje del modo común. Cuanto mayor sea el CMRR, mayor será la capacidad de un DA para rechazar señales de modo común.
Hay dos señales de entrada de DA: una es la señal de modo común, la otra es la señal de modo diferencial. Cuando las señales de entrada de DA se convierten en la misma fase y la misma amplitud, se llama señal de modo común. Cuando las señales de entrada tienen la misma amplitud pero el cambio de fase de 180 grados se denomina señal de modo diferencial.