Dando algunos consejos desde que han pasado horas ...
Continuando con lo que @ efox29 decía, podría escribir dos ecuaciones de bucle actuales (KCL).
El actual (\ $ i_ {1} \ $) en el sentido de las agujas del reloj alrededor del bucle izquierdo y los dos actuales (\ $ i_2 \ $) en el sentido de las agujas del reloj alrededor del bucle izquierdo, produce las siguientes ecuaciones:
Bucle izquierdo
\ $ 6 - 10i_1 - 12 - 25i_1 - 15i_1 + 25i_2 = 0 \ $ Ecuación (1)
y Right Loop
\ $ 12 - R_Li_2 - 25i_2 + 25i_1 = 0 \ $ Ecuación (2)
Resuelva la ecuación 2 para \ $ i_1 \ $; sustituir en la ecuación 1; resuelva para \ $ i_2 \ $ en términos o \ $ R_L \ $; \ $ P = I_2 ^ 2R_L \ $; resolver para un máximo.
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Puedes leer sobre el teorema de Thevenin aquí .
Básicamente, indica que para encontrar \ $ R_ {Thevenin} \ $ corta todas las fuentes de voltaje y abre todas las fuentes actuales, luego encuentra la resistencia buscando dónde se eliminó la carga. Eso debería hacer que sea muy sencillo obtener \ $ R_ {Thevenin} \ $
Para encontrar \ $ E_ {Thevenin} \ $ eliminas \ $ R_L \ $ y encuentras el voltaje en esos terminales. Puedes usar el método que prefieras para resolver el voltaje. Como antes, podría escribir un KCL para el bucle. Resuelve para \ $ I \ $ y encuentra el voltaje.
Dibuja tu nuevo circuito encuentra la potencia máxima.