Tengo la siguiente red de resistencias y necesito hacer una matriz de 7x7 que sería la solución. Conozco los valores de resistencia, pero no la v1, v2, v3 ni ninguna de las corrientes. Se supone que debo combinar la Ley de Kirchoff con la Ley de Ohm para cada resistencia, pero no estoy seguro de cómo crear realmente la matriz. Si tengo una matriz de las incógnitas de 7x1 y las reescribo en términos de los valores de resistencia, ¿cómo llego a una matriz de 7x7?
Hace muchos (y me refiero a muchos) hace años que recuerdo que me plantearon un problema similar. Mi tutor de matemáticas en ese momento reveló una manera maravillosa (y muy simple) de resolver tales problemas usando malla de análisis actual.
Cadabucletieneunacorrientecircular(ladirecciónesarbitraria,yaquelasolucióndecidiráladirecciónfinal-+valorsieselmismo,-valorsiesopuesto).LaleydeOhmestáescritaenformadematriz[R]x[I]=[V]
Ahoravienelasoluciónelegante.
Paralamatrizdevoltaje,simplementeescribaelvoltajeencadabucle,lascorrientesdelbuclesonlodesconocido,asíquesimplementeescríbalas(i1,i2,etc.)
Lamatrizderesistenciasepuedeescribirmedianteinspección-elbucledecorriente[1,1]contiener1+r2+3-esteeselprimervalordiagonal.Enlasposicionesdelamatriz[2,1y1,2],elelementocomúnentreelbucle1yelbucle2esr2,perocomolascorrientesestánendireccionesopuestas,estevalores-r2.Estocontinúacon[2,2],[3,3]etc.Cuandonohayelementoscomunes,elvalores0.
Podríasmutliplyfueradelamatrizparaobtenerunconjuntodeecuacionessimultáneasconsieteincógnitas(i1ai7),porejemplo,
(r1+r2+r3)i1-r2i2=V1
-r2i1+(r4+r5+r6+r2)i2-r5i3=0
oresuelvelamatrizusandounacomputadora.
Unavezquetengalosvaloresdecorrientedemalla(i1ai7),puedeconvertirlosfácilmenteenvaloresdecircuitodevoltajeycorrientealrededordelcircuitoaplicandolaleydekirchoffyohm.
porejemplo,lacorrienteatravésder2es(i1-i2),latensiónenr2,Vr2=r2x(i1-i2)
Ediciónadicional:
Entucircuitoelmétodoseaplicaasí:
La forma común que se enseña es tomar atajos cuando se realiza un análisis de bucle o de nodo mediante la incorporación de la ley de ohmios. Por ejemplo, usar el análisis de nodos de la manera típica le dará 3 ecuaciones y 3 incógnitas (v1, v2, v3). Dado v1, v2, v3, entonces puede regresar y resolver cualquier corriente.
Si entiendo la pregunta correctamente, tienes que usar las 7 variables asignadas en una matriz. Entonces, una forma de hacerlo es escribir las ecuaciones para el análisis de nodos, que le dan 3 ecuaciones basadas en KCL. Luego usa la ley de ohmios para escribir 3 ecuaciones para R4, R5, R6. Luego use KVL y escriba una ecuación para R1.
Con eso, tienes 7 ecuaciones y 7 variables asignadas en el diagrama. Forma eso en una matriz y resuélvelo.
Lo que encontrarías es que, la matriz contiene una submatriz. La clave para resolverlo manualmente sería la submatriz de las primeras 3 ecuaciones KCL del análisis de nodos.
Este es un enfoque innecesariamente complicado.