La resistencia no es constante. Depende del modo en que se encuentre. Corte, lineal, el modo de transición de lineal a saturación y saturación.
En su caso, creo que está restringiendo demasiado su modelo para decir que necesita definir sus Vds. Vds está definido por su circuito externo al que se conecta su NMOS. Lo que significa que Vds es en realidad una entrada para su modelo en lugar de ser definido internamente.
Por ejemplo, si tiene su compuerta conectada a 2V, su fuente conectada a GND, y su drenaje está conectado a través de una resistencia de 1k a 5V. En ese caso, inicialmente tiene un Vds de 5 V antes de que la corriente comience a fluir. Luego, asumiendo que terminas con la situación NMOS absolutamente ideal, terminas con Vds = 0, entonces el flujo de corriente es 5V / 1k = 5mA. Eso significa que terminas en la curva Vds vs. Ids que varía entre 0mA y 5mA. Y los Vds varían entre 0V y 5V.
Supongo que lo que te importa es la situación del estado estacionario. Entonces, lo que debes hacer es adivinar "en qué modo estoy?".
Así que creo que debería intentar hacer esto, para cada modo, corte, lineal y saturación, codifique el valor de un disco duro para Rds. (que es equivalente a un modelo simple de 2 líneas de la curva de Ids de transistores vs. Vds).
Luego, suponga que está en modo lineal o de saturación (es muy fácil de verificar si está en modo de corte ya que su Vgs está por debajo de Vt).
Entonces terminas con dos ecuaciones y dos incógnitas.
Equ1: Ids (Vgs, Vds)
Equ2: Vds (Ids, R, Rds, V1)
Donde se define Vgs, se define R, se define V1 (5V) y Rds puede ser uno de dos valores. Los dos valores de Rds se definen como R_linear y Rds_on.
Entonces, terminas con dos soluciones basadas en valores de Rds. Luego, utiliza los dos valores de la solución Vds y los valores Rds que la acompañan y ve si los valores tienen sentido. Básicamente, lo que debe comprobar es si la solución que encuentra está por debajo o por encima del punto de transición entre lineal y saturación.
Tiene 3 modos diferentes en su modelo: corte, lineal y saturación. También está el modo en el que pasa de lineal a saturación (pero podemos ignorarlo por simplicidad). Para todos los valores de Vgs mayores que Vt, hay una curva que relaciona los Vds con los Id. Esa curva se puede representar como lo está haciendo con un conjunto de "modos" en los que opera, o puede crear una ecuación que se ajuste a esa curva y extraer los Ids y Vds.
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Y solo para su información, el concepto completo de resolver ecuaciones lineales para determinar qué valor Vds tiene en su modelo de transistor es la razón por la cual existen cosas como SPICE, una herramienta computacional para hacer esto por usted. Tiene una situación en la que la mayoría de los valores están definidos, pero necesita resolver múltiples ecuaciones lineales para determinar cuál es el voltaje en el transistor. No hay una respuesta específica, tanto en estado estable como en forma dinámica, tiene que resolver por lo que el circuito está haciendo alrededor de su parte que le interesa. Es como decir, ¿cuál es el voltaje a través de una resistencia? Bueno, depende de la corriente que lo atraviesa, y por qué la corriente fluye a través de la resistencia, bueno, porque se le aplica un voltaje. Así que de nuevo, solo depende del circuito.