Estabilidad de los sistemas de control

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Así que hice esta pregunta previamente en la sección de teoría de control y no obtuve respuestas. Lo intentaré aquí. Básicamente, necesito encontrar los rangos de k y \ $ \ beta \ $ para que el error de estado estable sea inferior al 10% para la entrada de pasos unitarios.

Actualmente estoy en el punto en el que sé que el error de estado estacionario viene dado por:

$$ 9 < \ beta k $$

Ahora estoy usando la ecuación característica de bucle cerrado:

$$ 2s ^ 4 + 2s ^ 3 + (2 + \ beta) s ^ 2 + (\ beta - 10 + 2k) s + 1 + \ beta k = 0 $$

$$         \ begin {matrix}         s ^ 4 y amp; 2 & (2+ \ beta) & (1+ \ beta k) \\         s ^ 3 & 2 & \ beta-10 + 2k \\         s ^ 2 & 12-2k & 1+ \ beta k \\         s ^ 1 & \ frac {(12-2k) (\ beta-10 + 2k) - (2) (1+ \ beta k)} {12-2k} \\         s ^ 0 & 1+ \ beta k         \ end {matriz} $$

En este punto, no estoy seguro de cómo encontrar los rangos para k y \ $ \ beta \ $ y aplicarlos al error de estado estable. Puedo decir que:

$$ 12 - 2k > 0 $$ $$ - 2k > -12 $$ $$ 2k < 12 $$ $$ k < 6 $$

Estoy atascado en este punto. ¿Alguna idea? Gracias.

    
pregunta user108698

1 respuesta

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Primero, tu tabla de Routh no es correcta. El tercer elemento en la primera columna es incorrecto. Cuando obtiene la tabla correcta, debe encontrar la intersección de todas las desigualdades en la primera columna para que todos los elementos sean más altos que cero, incluida su condición de error de estado estacionario.

    
respondido por el Haris778

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