Así que hice esta pregunta previamente en la sección de teoría de control y no obtuve respuestas. Lo intentaré aquí. Básicamente, necesito encontrar los rangos de k y \ $ \ beta \ $ para que el error de estado estable sea inferior al 10% para la entrada de pasos unitarios.
Actualmente estoy en el punto en el que sé que el error de estado estacionario viene dado por:
$$ 9 < \ beta k $$
Ahora estoy usando la ecuación característica de bucle cerrado:
$$ 2s ^ 4 + 2s ^ 3 + (2 + \ beta) s ^ 2 + (\ beta - 10 + 2k) s + 1 + \ beta k = 0 $$
$$ \ begin {matrix} s ^ 4 y amp; 2 & (2+ \ beta) & (1+ \ beta k) \\ s ^ 3 & 2 & \ beta-10 + 2k \\ s ^ 2 & 12-2k & 1+ \ beta k \\ s ^ 1 & \ frac {(12-2k) (\ beta-10 + 2k) - (2) (1+ \ beta k)} {12-2k} \\ s ^ 0 & 1+ \ beta k \ end {matriz} $$
En este punto, no estoy seguro de cómo encontrar los rangos para k y \ $ \ beta \ $ y aplicarlos al error de estado estable. Puedo decir que:
$$ 12 - 2k > 0 $$ $$ - 2k > -12 $$ $$ 2k < 12 $$ $$ k < 6 $$
Estoy atascado en este punto. ¿Alguna idea? Gracias.