¿Qué es una onda sinusoidal?

Comience con esto:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Diga:

  

tenemos el inductor L1. Cobramos C1 por separado , y luego lo conectamos rápidamente como se muestra, de modo que la parte superior de este circuito tenga un potencial de + 1 V en relación con la parte inferior.

Pregúntate a ti mismo (o al estudiante (s)):

  

¿Qué pasará después?

Los estudiantes inteligentes dirán: sí, bueno, es un cambio rápido de voltaje en L1, por lo que tomará un tiempo hasta que las cosas se vean más "DC-y" y la corriente comience a fluir a través de L1 y la descarga C1, de modo que El potencial general será 0V.

  

Pero, ¿qué pasa con el campo magnético en el inductor?

Oh sí, eso ahora almacena la energía del condensador

  

¿Entonces el flujo de corriente se detendrá para siempre una vez que el voltaje en C1 (y L1) sea 0 V?

No, la energía del campo magnético tiene que ir a alguna parte. Así que el condensador se carga de nuevo.

  

¿Podemos ponerle fórmulas a eso?   Si podemos; ingrese las ecuaciones diferenciales que describen la corriente y el voltaje a través de los condensadores e inductores. Demuestre que necesita una función cuyo segundo derivado sea el mismo, negado.

Ahora viene la parte difícil, y me temo que no podrás hacer nada al respecto: tienes que decir: hey, esto es un seno, cumple esa condición.

Una forma sería describir una onda sinusoidal con respecto al círculo unitario. El radio, obviamente, dibuja un círculo PERO las coordenadas x e y trazan las formas de onda familiares.

Esto también ayuda a explicar gráficamente la fórmula de Eulers:

\ $ e ^ {i x} = cos (x) + i \ cdot sin (x) \ $

donde el caso especial de \ $ x = \ pi \ $ produce la identidad de Eulers: \ $ e ^ {i \ pi} + 1 = 0 \ $

(fuente: enlace )

Laexplicaciónmássencillaqueencuentroestáencapsuladaenlaimagenenmovimientodearriba.Setratadetriángulosrectángulosexistentesdentrodeuncírculo.

Imagentomadadesde aquí . Consulte también ¿Por qué se prefiere una onda sinusoidal sobre otra? formas de onda .

Simple: una onda sinusoidal en el tiempo, t , es la parte imaginaria de:

$$ e ^ {j \ omega t} $$

donde ω es la frecuencia angular.

Muchos problemas en física se pueden formular como ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes.

Para continuas (oscilaciones "armónicas") sin amortiguación, el movimiento se puede describir simplemente como una ecuación diferencial de una función y su segunda derivada. Sin amortiguación, con f típicamente una función del tiempo , obtienes algo como esto:

$$ af '' + f = 0 $$

Podría definir la función seno como f, la solución general de esta ecuación. Es posible demostrar que es la única solución general a este problema.

Aquí está su definición directa: una solución y un buen modelo para describir fenómenos comunes.

Véase también esta respuesta: enlace

Fácil. Comenzar en las locomotoras de vapor. Sine es la posición de su pistón en relación con el ángulo de la rueda. * Puedes mirar uno en un museo: disparar en un color vivo.

Porejemplo,mireelenlaceenlasposicionesdelas3:00ylas9:00(90y270enlaondasinusoidal,dondeestáplano)yverádóndeelpistóntieneunproblema:nopuedeaplicarningunafuerza.Esporesoqueelmecanismoestáduplicadoenelotrolado,90gradosfueradefase.Esepistónestáenlacimadesuapalancamiento.

Elconceptofuncionainclusomejorcon3(60gradosfueradefase),loquelaslocomotorasdevaporhicieroncuandopodían(ReinoUnido,Shay)yeseconceptoseusahoyendíaenenergíatrifásica.

YlosgeneradoresdeCAhacenlomismo,yaqueelcampomagnéticodeCCenelrotorsedesplazaatravésdelosdevanadosdecamposinmovimiento.Seaccionaungenerador,perounmotormonofásicosepuedeatascarenelpuntomuertosuperioraligualqueunamáquinadevapordeunsolopistón.Esoseresuelveconunbobinadoespecialdearranque.Losmotorestrifásicosnotieneneseproblema.

Esteconceptoapareceunayotravezeneldiseñomecánicoy,porlotanto,eneldiseñoelectrónico.Comootroshanseñalado,aparecemuchoenlanaturaleza.Tambiéntengaencuentaquesilaposiciónesunaondasinusoidal,lavelocidadesunaondasinusoidal,laaceleracióntambiénesunaondasinusoidal,eljalón(dA)tambiénesunaondasinusoidal,esunaondasinusoidalhastaelfinal.El"rectángulo perfecto" del movimiento.

* ahora, la varilla principal de la locomotora de vapor hace que se desprenda ligeramente de una onda sinusoidal pura, pero esta es una varilla bastante larga (a diferencia de su motor de automóvil) y, por lo tanto, la diferencia es operativamente insignificante, y no le preocupa constructores de locomotoras .

DaveTweed: no es un dup porque voy directamente a la aplicación del mundo real.

Aquí hay otra explicación:

ondas sinusoidales

Cita adaptada:

  

Una onda sinusoidal es un cambio o movimiento repetitivo que, cuando se grafica como   gráfico, tiene la misma forma que la función seno.

Una cita más dirigida a la electrónica:

  

La energía eléctrica en su casa es CA o corriente alterna. los   La dirección del flujo de corriente se invierte 50 o 60 veces por segundo dependiendo   en donde vives Si trazas el voltaje contra el tiempo, lo harías   Descubrir que también es una onda sinusoidal, porque se deriva de una rotación   generador.

En el enlace también se pueden encontrar ejemplos de física para las ondas sinusoidales en relación con la amplitud, el período y la frecuencia.

Por ejemplo, un peso suspendido por un resorte. Cuando rebota hacia arriba y hacia abajo, su movimiento, cuando se grafica con el tiempo, es una onda sinusoidal.

La respuesta dada por Florian Castellane muestra que la onda sinusoidal es la solución para una ecuación diferencial muy básica. Pero esa respuesta puede ser difícil de entender si uno no ha estudiado las ecuaciones diferenciales.

Cuando escribimos:

\ $ a \ cdot f '' + f = 0 \ $, o alternativamente, \ $ f '' = - \ frac {1} {a} \ cdot f \ $

the f es una variable que estamos midiendo, y f '' es su segunda derivada.

Esta ecuación diferencial aparece en muchos lugares de la física:

• Resortes: f es la posición, f ' es la velocidad y f' ' es la aceleración , y la ecuación anterior significa: La aceleración está relacionada linealmente con la posición. Esto es lo mismo que la ecuación para un resorte y una masa , donde la aceleración se da mediante la fuerza \ $ F = kx \ $.

• Electrónica: f es el voltaje, f ' es actual y f' ' es el Tasa de cambio de corriente. Esto es lo mismo que la ecuación para inductores , donde la tasa de cambio de la corriente viene dada por \ $ \ frac { dI} {dt} = \ frac {1} {L} \ cdot v \ $.

Pero también hay otra fuente de ondas sinusoidales, y eso está relacionado con la rotación circular. El principio de esto se muestra bien en la respuesta de Andy aka. La rotación circular causa ondas sinusoidales en, por ejemplo, generadores eléctricos, y también en nuestro propio sistema solar.

Una onda sinusoidal es una forma de onda que se puede expresar en la forma \ $ A \ sin (\ omega t + \ varphi) \ $ (o de manera equivalente con cos o como la parte real o imaginaria de un exponencial complejo)

Pero eso es algo tautológico, ¿qué hace que el pecado sea especial? ¿Por qué consideramos que las ondas sinusoidales son frecuencias "puras"?

Y la respuesta a eso es cómo se comporta bajo la diferenciación.

$$ \ frac {d} {dt} A \ sin (\ omega t + \ varphi) = A \ omega \ cos (\ omega t + \ varphi) = A \ omega \ sin (\ omega t + \ varphi + \ frac {\ pi} {2}) $$

Así que la derivada de una onda sinusoidal es una onda sinusoidal en la misma frecuencia. Seguro que ha cambiado de fase y tiene una amplitud diferente, pero es la misma frecuencia y la misma forma.

Aparte de la constante arbitraria, lo mismo se aplica a la integración.

$$ \ begin {alignat} {2} \ int A \ sin (\ omega t + \ varphi) dt & = - \ frac {A} {\ omega} \ cos (\ omega t + \ varphi) + C \\ &erio; = \ phantom {-} \ frac {A} {\ omega} \ cos (\ omega t + \ varphi + \ pi) + C \\ &erio; = \ phantom {-} \ frac {A} {\ omega} \ sin (\ omega t + \ varphi + \ frac {3 \ pi} {2}) + C \ end {alignat} $$

Las ondas sinusoidales son las únicas funciones periódicas reales para las que esto es cierto. Todas las demás funciones periódicas reales cambiarán de forma cuando estén diferenciadas o integradas.

Así podemos decir

"una onda sinusoidal es una señal periódica que mantiene su forma y frecuencia cuando está diferenciada o integrada"

Muchos sistemas en física permiten la aparición repentina y sorprendente de ondas sinusoidales. Cuando era joven, por ejemplo, ha visto ondulaciones en el agua constante, el movimiento de un columpio después de empujar y soltarlo, y ha intentado doblar una regla rígida y luego soltarla. Estas cosas, aunque diferentes, comparten una propiedad común: se menean, o giran, o ... vibran o ... más generalmente, van y vienen. Pasan los años, luego te encuentras en una clase de ingeniería, donde estudias lo que realmente está pasando con estas cosas que has estado observando, ¡solo para descubrir que se mueven de la misma manera! Y Es decir, sorpresa, sorpresa, la onda sinusoidal. Es la ola quintaesencial , porque su existencia en la naturaleza es de gran importancia. Quién sabe, qué pasaría si las ondulaciones en el agua estable fueran ondas cuadradas, y si el movimiento del columpio toma la forma de una onda cuadrada, etc., entonces la onda cuadrada sería la la forma de onda por excelencia, Simplemente sucede que esto no es cierto y la onda sinusoidal se manifiesta tanto en el universo.

Lo que es realmente intrigante es que la onda sinusoidal se origina a partir de triángulos y círculos. Ahora, sin el conocimiento de las matemáticas, es realmente difícil conectar los puntos de allí a las manifestaciones de la onda sinusoidal en el agua, los columpios, los gobernantes, etc., pero el punto es que la derivada de una onda sinusoidal es una onda sinusoidal y que se encuentra a través de la geometría del círculo y el triángulo rectángulo. Y los sistemas físicos se pueden modelar mediante ecuaciones diferenciales, lo que da lugar a la certeza de que existen ondas sinusoidales en estos sistemas (tampoco se olvidan de las exponenciales; su existencia en la naturaleza también es de gran importancia; tienen una conexión extrañamente profunda con las ondas sinusoidales. , que finalmente se revela en la fórmula de Euler).

Otra cosa sobre la onda sinusoidal es que pueden "atravesar" algunos sistemas muy bien. Tenga una entrada sinusoidal a un sistema LTI (como un sistema construido exclusivamente con resistencias, condensadores e inductores ideales) y obtendrá una salida sinusoidal (específicamente una que conserva la frecuencia de la entrada). En otras palabras, la forma de onda sinusoidal es la única forma de onda única que no cambia su forma a través de un sistema LTI. Eche un vistazo a esta conferencia.

Y lo triste de las ondas sinusoidales es que técnicamente no existen. Las ondas sinusoidales que salen de la naturaleza tienen algunas deformaciones, distorsiones, ruidos y componentes pasivos ideales, no existen. Lo mejor que estos pueden obtener son aproximaciones cercanas de la onda sinusoidal. Sin embargo, si alguien es tan delicado para avanzar en las matemáticas de modo que tenga en cuenta estas imperfecciones, las mediciones pueden ser cada vez más precisas (lo que podría limitarse al nivel atómico debido a la mecánica cuántica y todo lo que hace falta).

Una proyección ortogonal de un punto que se mueve con velocidad y dirección angulares constantes a lo largo de un círculo, trazada contra el tiempo.

La forma más fácil de fotografiar es una proyección de una hélice en un plano que contiene la línea central de la hélice. Si coloca un resorte helicoidal estándar en un proyector, se proyectará una onda sinusoidal. (Gire para corregir la fase en consecuencia, si es tan purista. :-)

Trato de concretarlo un poco, sugiriendo la idea de construir un dispositivo "Plotter" de la vieja escuela ... algo que pueda hacer rodar una hoja de papel hacia adelante y hacia atrás, luego tenga una pluma y un brazo que solo se pueda mover en un eje.

Si intentas que alguien piense en construir una máquina de este tipo, puedes hacer que piensen en programarla para dibujar líneas y cuadrados. También es relativamente fácil hacer que piensen en dibujar un diamante cuando mueven el papel y el bolígrafo a la misma velocidad.

Luego, si comienzan a pensar en lo que se necesita para dibujar un círculo, tienen que pensar en lo que es diferente de dibujar el diamante. Tienen que acelerar y luego reducir la velocidad del movimiento del brazo, y seguir por el otro camino.

Siento que hacerlo concreto de esta manera desmitifica los gráficos.

Imagina un disco giratorio. Orientarlo verticalmente. Ponga una bola de goma de mascar en algún lugar en el borde. Mira desde el lado. Coloque papel fotográfico antiguo detrás de él, y una luz delante de él. tire del papel a una velocidad constante, muévalo y verá una onda sinusoidal.

La onda sinusoidal es la solución básica al problema del movimiento armónico simple. Esta es la diferencia eq y = - k dy ^ 2 / dx ^ 2.

Si está tratando con estudiantes de ingeniería / alguien que ha tenido su primer año (semestre, lo que sea) de cálculo, podría decir que una función seno es una función cuya derivada en sí misma se desplaza 90 grados hacia atrás. En otras palabras, la velocidad a la que cambia de posición es la misma que la velocidad a la que cambia de velocidad, aunque no al mismo tiempo.

Una forma de describir lo que es especial acerca de una onda sinusoidal es que es una frecuencia "pura". Cualquier función de repetición analítica se puede describir como una combinación de onda sinusoidal. Las ondas sinusoidales son los bloques de construcción en los que se pueden descomponer dichas funciones.

Este mismo efecto se puede ver en la electrónica con un condensador y un inductor en paralelo. Si carga la tapa, luego cierre un interruptor para que el inductor y la tapa estén en paralelo, la energía salte de un lado a otro entre los dos de manera indefinida si fueran ideales. Tanto el voltaje como la corriente son senos, pero 90 ° desfasados entre sí. Al igual que con la primavera y la masa, en el mundo real, ambos realmente decaerán en amplitud con el tiempo porque parte de la energía se disipa en los componentes debido a que no son ideales. Entro en más detalles acerca de tal inductor y circuito de capacitor aquí .

Piense en cualquier tipo de forma de onda (cuadrada, triangular, diente de sierra, pulso) analógica o digital. Todas las formas de onda están formadas por un gran número de un tipo de onda sumada (con diferentes frecuencias, amplitudes y fases). Este tipo se conoce como la onda sinusoidal.