Esta es de hecho una pregunta interesante,
Tengo que escribir una explicación muy larga para esto.
Así que ten paciencia si cometí algunos errores.
Mi enfoque se basa más en conceptos básicos que en Laplace, etc., etc.
Cuando escuchas algo como:
" El voltaje a través de un capacitor no puede cambiar inmediatamente "
o
" La corriente en un inductor no puede cambiar inmediatamente ".
Siempre entienda los supuestos detrás de estas afirmaciones.
Son verdaderas sí, pero con algunas suposiciones. En general, solemos perder ese pequeño asterisco * .. De todos modos :)
Primero, déjame darte dos escenarios simples en los que las dos afirmaciones anteriores pueden ir por un lanzamiento. Mira la figura de abajo.
¿Puedesverqueelvoltajeenelcondensadorcambióinstantáneamenteent=0?Asimismo,lacorrienteenelinductor.
¿Dedóndevienenestasdosafirmaciones?Vamosadarunpasoatrásyentenderesto.
Parauncondensador:$$I(t)=C\frac{dV(t)}{dt}$$$$V(t)=\frac{1}{C}\int_{-inf}^{t}I(t)dt$$
- permitecalcularV(t)enciertotiempot0
$$V(t0)=\frac{1}{C}\int_{-inf}^{t0}I(t)dt$$-Eq(1)
Usando la misma ecuación, ahora calculemos V (t) en cierto tiempo $ t0 + \ Delta {t} $, donde el delta es un instante de tiempo muy pequeño.
$$ V (t0 + \ Delta {t}) = \ frac {1} {C} \ int _ {- inf} ^ {t0 + \ Delta {t}} I (t) dt $$ - Eq (2 )
- El cambio de voltaje entre estos dos instantes es la diferencia entre Eq (2) y Eq (1)
$$ V (t0 + \ Delta {t}) - V (t0) = \ frac {1} {C} \ int _ {- inf} ^ {t0 + \ Delta {t}} I (t) dt- \ frac {1} {C} \ int _ {- inf} ^ {t0} I (t) dt $$
$$ \ Delta {V} = \ frac {1} {C} \ int_ {t0} ^ {t0 + \ Delta {t}} I (t) dt $$
Ahora aquí hay que observar cuidadosamente, ya que el delta t tiende a 0.
Sea I (t) cualquier función que ocurra en nuestra vida cotidiana (exponencial o sinusoidal o rampa, etc.). No importa cuál sea la función I (t),
la integral anterior tiende a cero.
$$ (lim \ Delta {t} - > 0) \ Delta {V} = \ frac {1} {C} \ int_ {t0} ^ {t0 + \ Delta {t}} I (t) dt = 0 $$
Por lo tanto, la declaración " El voltaje a través de un condensador no puede cambiar de inmediato "
Sí, esta afirmación es absolutamente cierta en la vida cotidiana.
- Sin embargo, cuando traes funciones especiales como dirac-delta o función de impulso, etc. (con amplitud infinita en un instante, etc., pero área finita bajo esa curva), que en realidad no ocurren en la realidad sino en los libros de texto y pueden ser imitado en simuladores, etc. La afirmación anterior no es cierta.
$$ (lim \ Delta {t} - > 0) \ Delta {V} = \ frac {1} {C} \ int_ {t0} ^ {t0 + \ Delta {t}} \ delta (t) dt \ neq 0 $$
Por lo tanto, cuando permitimos corrientes de impulso, se puede ver fácilmente que la tensión puede cambiar instantáneamente a través de un condensador.
También se puede escribir una línea similar de ecuaciones para los inductores y se muestra que cuando permitimos voltajes de impulso, su corriente puede cambiar instantáneamente.
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Ahora, piense en todos los condensadores como cortocircuitos por un tiempo muy corto cada vez que aplique un cambio instantáneo. En el ejemplo que he citado, se puede ver que el condensador que actúa como un cortocircuito inicialmente conduce a una enorme corriente instantánea (que es la corriente de impulso que introdujimos sin saberlo), lo que lleva a un cambio instantáneo en el voltaje.
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Si cambiamos el circuito ligeramente.
Ahora,apesardequeelcondensadoresinicialmenteuncorto,sucorrienteaúneslimitadaporquetieneunaresistenciade1ohmio.Porlotanto,enestecaso,elvoltajeensutapanuncapuedecambiarinstantáneamente.
En tu caso, estás formando un corto a tierra
Esto conduce a una corriente de impulso instantánea, que carga las dos tapas instantáneamente (como si las resistencias no existieran).
Por lo tanto, se ve un cambio instantáneo en el voltaje a través de las tapas.
- Cap1 en t = 0, se cargará a vi C2 / (C1 + C2).
- Cap2 en t = 0, se cargará a vi C1 / (C1 + C2).
Sin embargo, los voltajes finales a través de la tapa están determinados por la resistencia
- Cap1 en t = inf, se cargará a vi R1 / (R1 + R2).
- Cap2 en t = inf, se cargará a vi R2 / (R1 + R2).
Tienen que pasar de ese voltaje inicial a ese voltaje final con una constante de tiempo de (R1 || R2) * (C1 + C2) ---- La explicación de esto se puede encontrar en cualquier lugar.
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