¿Diagrama de Bode de la función de transferencia?

Necesitas calcular las raíces del numerador y del denominador.

Para el numerador tienes \ $ (s ^ 2 + s + 1) = 0 \ Leftrightarrow s_ {n_ {1,2}} = - \ frac {1} {2} \ pm j \ sqrt {\ frac {3} {4}} \ $

Para el denominador tienes \ $ (s + 1) = 0 \ Leftrightarrow s_ {d_ {1}} = - 1 \ $, así como $$ (2 s ^ 2 + 1) = 0 \\ \ Leftrightarrow s ^ 2 = - {\ frac {1} {2}} \\ \ Leftrightarrow s_ {d_ {2,3}} = \ pm j \ sqrt {\ frac {1} {2}} $$ porque un producto es cero si uno o más de sus factores son cero.

Por lo tanto, su función de transferencia es $$ W (s) = \ frac {(s-s_ {n_ {1}}) \ cdot (s-s_ {n_ {2}})} {(s-s_ {d_ {1}}) \ cdot (s- s_ {d_ {2}}) (s-s_ {d_ {3}})} $$

Aquí hay una imagen de cómo debe verse el diagrama de Bode (perdón por usar Matlab en lugar de dibujar a mano): Tenga en cuenta que la función de transferencia disminuye con 20dB / década después de la resonancia.

En cuanto a la resonancia: @Mario ha explicado muy bien que se ve un pico de resonancia debido al complejo par de polos conjugados en el eje imaginario. Debido a que está en el denominador, el pico apunta hacia arriba. Como no hay amortiguación (el pico está en el eje imaginario), se obtiene un valor alto arbitrario.

Los polos se pueden encontrar al verificar donde el denominador se convierte en cero.

En este caso, tienes un producto de dos términos y si uno de ellos es cero, toda la expresión es cero.

(1 + s) == 0 resultados en s = -1

(1 + 2 s ^ 2) == 0 resultados en s = \ $ \ pm j / \ sqrt 2 \ $

El par de conjugados complejos indica que tienes resonancia. Aparecerá como un pico en su diagrama de bode

Resuelve para numerador = 0 (para ceros) y denominador = 0 (para polos). Para un diagrama de polo cero, trace los valores imaginarios en el eje y, y los valores reales en el eje x.

Uso Mathcad para hacerlo, pero puedes hacerlo a mano, por supuesto.