He leído en Data Communications and Networking, 5ta edición, de Forouzan que la fórmula para calcular el ancho de banda para la modulación QAM es \ $ B = (1 + d) S \ $ donde \ $ d \ $ es un factor que depende en el proceso de filtrado y está entre 0 y 1, y \ $ S \ $ es la tasa de símbolos.
Mi pregunta es por qué se usa esa fórmula en lugar de, por ejemplo, ¿Fórmula de Nyquist o Shannon para la capacidad de calcular el ancho de banda?
Porque están computando diferentes cosas, usadas para diferentes propósitos.
En la fórmula que usted cita, ancho de banda significa la cantidad de 'ancho de banda ocupado' en el espectro de RF. Esta es la cantidad de ancho de canal que se debe dedicar a transmitir la señal. Teóricamente, dado el tiempo de transmisión y la potencia de cálculo suficientes, d podría acercarse a cero. En la práctica, estos se intercambian con d que varía entre 0.2 y 0.5 para diferentes sistemas. Es independiente del tipo de modulación utilizada, ya sea 4QAM o 256QAM.
Nyquist utiliza el ancho de banda con respecto al teorema de muestreo. En cierto sentido, el factor d es una medida de la distancia "por encima de Nyquist" del ancho de banda, por lo que la relación es bastante estrecha.
Shannon tiene que ver con la capacidad de un canal cuando se tiene en cuenta el ruido, que es un propósito diferente a su fórmula. Aquí la diferencia entre 4QAM y 256QAM es profunda.
La frecuencia de Nyquist le indica la frecuencia con la que debe muestrear una señal analógica para retener toda la información que contiene. No se aplica particularmente a un sistema de comunicación donde las entradas y salidas son digitales.
La fórmula de Shannon proporciona el mínimo ancho de banda necesario para lograr una cierta tasa de transmisión de datos sin errores. No le indica el ancho de banda de ninguna implementación real de un sistema de comunicación.
Puede comparar el ancho de banda utilizado por su sistema real con el ancho de banda de Shannon para ver qué tan "eficiente" funciona. Es decir, lo cerca que llega al límite de Shannon. Pero no puede usar la fórmula de Shannon para predecir el rendimiento de un sistema.
Lea otras preguntas en las etiquetas modulation bandwidth