Reduciendo el circuito a la resistencia y el condensador en paralelo

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Dado el siguiente circuito, en el que se sabe que el valor de C1 es 9.3 pF y en el que el cable a la sonda contribuye a una capacitancia adicional de 45 pF entre la entrada del osciloscopio y la tierra y se está aplicando un voltaje de CA en V1 :

Quiero determinar la impedancia de entrada según lo visto por V1, en forma de un solo condensador y resistencia en paralelo. ¿Cómo lo haría uno?

Sé que la impedancia de un condensador y una resistencia en paralelo viene dada por:

$$ Z = \ frac {1} {1 + i \ omega RC} $$

Así que puedo averiguar la impedancia del condensador C1 y la resistencia de 9 Mohm, y del condensador de 30pF y la resistencia de 1Mohm y agregarlos. Sin embargo, ¿cómo agrego la impedancia del condensador de 45pF que está conectado a tierra al circuito? Y, después de eso, ¿cómo expreso la impedancia de todo el circuito como una resistencia y un condensador en paralelo?

    
pregunta user1611333

2 respuestas

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Permítame volver a dibujar el circuito, y espero que quede claro:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Debido a que estamos interesados en la impedancia vista por V1, queremos reducir todo este circuito a una impedancia única entre V1 y tierra (no nos importa V2). Entonces:

  • combinar C2 y C3
  • reducir C1 / R1 a una sola impedancia (Z1)
  • reducir R2 / (C2 + C3) a una sola impedancia (Z2)
  • suma Z1 y Z2 para obtener la impedancia total
  • separe la impedancia total en real (resistencia) e imaginaria (capacitancia) para obtener la parte de "resistencia y capacitor en paralelo".

Realizar estos cálculos en el dominio \ $ s \ $ - lo hará mucho más sencillo.

    
respondido por el uint128_t
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Ser exigente: los EE usan j en lugar de i para la raíz cuadrada de -1, porque i se usa para corriente.

La impedancia de una resistencia y un condensador en paralelo es R / (jwRC + 1): observe el numerador. Puede revisar las expresiones de impedancia y las funciones de transferencia en general, asegurándose de que los valores en CC y en una frecuencia muy alta sean correctos. Un RC paralelo debe parecerse a R en DC y un cortocircuito a alta frecuencia.

Es un esquema de compensación de 10 a 1 sonda. Los condensadores se seleccionan de modo que R1C1 = R2C2, lo que hace que la atenuación general sea un número real, independiente de la frecuencia, en este caso 1/10. La impedancia de entrada es la suma de las impedancias R1C1 y R2C2. (R1 + R2) / (jwRC +1), donde RC es R1C1 o R2C2. Resolverlo en un solo RC equivalente en paralelo requiere algunos problemas. Ya sabemos que el numerador será R1 + R2. En el denominador podemos reemplazar R con R1 + R2 y reemplazar C con R1C1 / (R1 + R2), terminando con la misma frecuencia de esquina. Eso hace que nuestra entrada sea equivalente a 10 megohms en paralelo con C1 * 0.9.

Así es como se supone que todo funciona. Los valores de sus condensadores están algo apagados. Sospecho que lo que está mostrando como 9.3 pF es en realidad un condensador de compensación ajustable.

    
respondido por el stretch

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