Análisis de circuitos eléctricos: bobina y condensador en serie

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Tengo un circuito en serie de una bobina y un condensador, entre esos componentes tenemos un interruptor que se cerrará cuando \ $ t = 0 \ $. Podemos escribir:

$$ \ begin {cases} \ text {U} _ \ text {C} \ left (t \ right) = - \ text {U} _ \ text {L} \ left (t \ right) \\ \\ \ text {I} _ \ text {C} \ left (t \ right) = \ text {U} '_ \ text {C} \ left (t \ right) \ cdot \ text {C} \\ \\ \ text {U} _ \ text {L} \ left (t \ right) = \ text {I} '_ \ text {L} \ left (t \ right) \ cdot \ text {L} \\ \\ \ text {I} \ left (t \ right) = \ text {I} _ \ text {C} \ left (t \ right) = \ text {I} _ \ text {L} \ left (t \ right) \\ \ end {cases} \ espacio \ espacio \ espacio \ espacio \ espacio \ por lo tanto \ espacio \ espacio \ espacio \ espacio \ espacio \ frac {1} {\ texto {C}} \ cdot \ texto {I} \ izquierda (t \ right) = - \ text {L} \ cdot \ text {I} '' \ left (t \ right) \ tag1 $$

Usando la transformada de Laplace:

$$ \ begin {align} \ text {I} \ left (\ text {s} \ right) & = \ frac {\ text {s} \ cdot \ text {I} \ left (0 \ right) + \ text {I} '\ left (0 \ right)} {\ frac {1} {\ text {C}} + \ text {L} \ cdot \ text {s}} \ tag2 \\ \ text {U} _ \ text {C} \ left (\ text {s} \ right) & = \ frac {1} {\ text {C} \ cdot \ text {s}} \ cdot \ left \ { \ frac {\ text {s} \ cdot \ text {I} \ left (0 \ right) + \ text {I} '\ left (0 \ right)} {\ frac {1} {\ text {C}} + \ text {L} \ cdot \ text {s}} + \ text {C} \ cdot \ text {U} _ \ text {C} \ left (0 \ right) \ right \} \ tag3 \\ \ text {U} _ \ text {L} \ left (\ text {s} \ right) & = \ text {s} \ cdot \ text {L} \ cdot \ frac {\ text {s} \ cdot \ text {I} \ left (0 \ right) + \ text {I} '\ left (0 \ right)} {\ frac {1} {\ text {C}} + \ text {L} \ cdot \ text { s}} - \ text {L} \ cdot \ text {I} \ left (0 \ right) \ tag4 \ end {align} $$

Bueno, lo sé:

  1. $$ \ text {U} _ \ text {C} \ left (0 \ right) = 200 \ tag5 $$
  2. $$ \ pi \ sqrt {\ text {C} \ cdot \ text {L}} < 10 \ cdot10 ^ {- 6} = 10 ^ {- 5} \ espacio \ Longleftrightarrow \ espacio \ texto {C } \ cdot \ text {L} < \ frac {10 ^ {- 10}} {\ pi ^ 2} \ tag6 $$

¿Cómo puedo encontrar el valor de \ $ \ text {C} \ $ y \ $ \ text {L} \ $ usando las cosas que sé?

    
pregunta user135663

1 respuesta

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Dada la frecuencia y la condición inicial, falta un parámetro en el circuito LC .

La condición inicial del circuito LC estándar y los parámetros de frecuencia de oscilación son, asumiendo que la corriente inicial es cero, y el voltaje es máximo: $$ \ omega_0 = \ sqrt {\ frac {1} {LC}} \\ I (0) = - I_0 cos (\ phi) = 0 \\ V (0) = \ omega_0 L I_0 sin (\ phi) = \ omega_0 L I_0 $$

Evaluando: $$ \ frac {\ pi} {10 ^ {- 5}} < \ sqrt {\ frac {1} {LC}} \\ \ frac {\ pi} {10 ^ {- 5}} LI_0 < \ sqrt {\ frac {1} {LC}} LI_0 = 200 $$

Por lo tanto, no se pueden calcular los valores L y C para el caso de igualdad.

    
respondido por el Brethlosze

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