Cambio de fase a frecuencias muy altas

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Me dieron una función de transferencia:

$$ H (s) = \ frac {5 \ cdot 10 ^ 8} {s ^ 2 + 6 \ cdot10 ^ 4 \ cdot s + 5 \ cdot10 ^ 8} $$

La pregunta que se me hizo fue: ¿cuál fue la relación de fase entre la tensión de entrada y la de salida a altas frecuencias?

Mi enfoque fue encontrar la fase de la función de transferencia, que tengo que ser:

$$ - \ tan ^ {- 1} \ Bigg (\ frac {6 \ cdot10 ^ 4w} {5 \ cdot10 ^ 8-w ^ 2} \ Bigg) $$

Supuse que "frecuencias muy altas" significaba que w = ∞, enchufándolo, obtengo que la respuesta es de 45 °.

Sin embargo, la respuesta de mi profesor fue que era -180, porque la función de transferencia tenía 2 polos, cada uno en -90. Si bien puedo entender esto, quería saber por qué mi método estaba equivocado.

    
pregunta user4826575

4 respuestas

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En "frecuencias altas", es decir, aquellas que tienden a infinito, la fórmula H (s) original se reduce a: -

\ $ \ dfrac {K} {s ^ 2} \ $

En eso significa un cambio de fase de 180 grados porque un solo s se desplaza 90 grados y s al cuadrado 90 grados más.

    
respondido por el Andy aka
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Intente calcular el límite para w - > Infinito de la función de tu fase. El resultado es 0. Tenga en cuenta que su parte Re () del denominador para altas frecuencias es negativa, por lo que debe agregar 180 ° (o - 180 °, el mismo) a la fase. Entonces 0 ° - 180 = 180 °.

    
respondido por el Simus994
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Creo que todo comienza con la reescritura de la función de transferencia en un formato denominado de baja entropía :

\ $ H (s) = \ frac {5.10 ^ 8} {s ^ 2 + 6.10 ^ 4s + 5.10 ^ 8} = \ frac {1} {1+ \ frac {6.10 ^ 4} {5.10 ^ 8 } s + \ frac {s ^ 2} {5.10 ^ 8}} \ $

Esta es la forma típica de una red de segundo orden en la que no hay cero (los ceros son las raíces del numerador \ $ N (s) \ $ mientras que los polos son las raíces del denominador \ $ D (s) \ $) y una ganancia de 1 cuando \ $ s = 0 \ $:

\ $ H (s) = H_0 \ frac {1} {1 + b_1s + b_2s ^ 2} = H_0 \ frac {1} {1+ \ frac {s} {Q \ omega_0} + (\ frac { s} {\ omega_0}) ^ 2} \ $

desde donde puede identificar la frecuencia de resonancia \ $ \ omega_0 \ $ y el factor de calidad \ $ Q \ $.

Debido a que el orden es 2, tiene dos raíces en el denominador \ $ D (s) \ $. Si resuelve \ $ D (s) = 0 \ $, entonces encontrará las expresiones de los polos y se dará cuenta de cómo se mueven en relación con \ $ Q \ $. Un polo en el plano medio izquierdo contribuye con un desfase de 90 °. Dos polos como aquí contribuirían dos veces este valor o -180 ° a medida que \ $ s \ $ aumenta más allá de la resonancia.

Para calcular la respuesta de fase en cualquier punto, reemplace \ $ s \ $ por \ $ j \ omega \ $, expanda, recopile partes reales e imaginarias. Como se señaló correctamente, para \ $ s \ $ acercándose al infinito, la ecuación se reduce a \ $ H_ {inf} = \ frac {\ omega_0 ^ 2} {s ^ 2} \ $. Cuando no hay una parte real en el número complejo \ $ z = x + jy \ $, lo que significa \ $ x = 0 \ $, entonces el argumento \ $ arg (z) = tan ^ {- 1} \ frac {y} {x} \ $ devuelve \ $ 90 ° \ $. Debido a que tiene dos polos (\ $ s ^ 2 \ $) en el denominador, entonces \ $ argH (s) = argN (s) -argD (s) = 0-180 = -180 ° \ $.

La clave es realmente escribir correctamente la función de transferencia para que aparezcan ganancias, polos y ceros en una forma bien ordenada. A partir de eso, puede inferir la respuesta de fase y magnitud rápidamente siempre que no haya retraso y que los polos / ceros estén en la mitad izquierda del plano. Echa un vistazo a enlace para aprender cómo Técnicas de circuitos analíticos rápidos (FACT) hace uso de las expresiones low-entropy .

    
respondido por el Verbal Kint
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Probablemente no conozca la teoría matemática detrás del concepto de fase. Estudiemos esto:  

    
respondido por el Simus994

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