Crear un circuito con un máximo de 6 puertas NAND

Supongo que esto es al principio de una clase y que aún no se te ha enseñado suficiente manipulación lógica para poder desarrollar rigurosamente un resultado deseado aquí.

Permítanme comenzar con algo bastante simple. Una NAND es exactamente lo mismo que una OR, con entradas invertidas. Puede resolver esto por sí mismo una vez que sepa dos leyes de De Morgan :

1. la negación de una disyunción es la conjunción de las negaciones.
2. la negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones.

Entonces: \ $ F_0 = \ overline {X \ cdot Y} = \ overline {X} + \ overline {Y} \ $. Práctico para saber.

De lo anterior, ahora:

$$ \ begin {align *} \ overline {X \ cdot Y} & = \ overline {C} + \ left (A \ cdot B + \ overline {A} \ cdot D \ right) \\\\ & = \ overline {\ overline {\ overline {C} + \ left (A \ cdot B + \ overline {A} \ cdot D \ right)}} \\\\ & = \ overline {C \ cdot \ overline {A \ cdot B + \ overline {A} \ cdot D}} \\\\ &erio; &erio; por lo tanto, X & = C \\\\ &erio; &erio; Y & = \ overline {A \ cdot B + \ overline {A} \ cdot D} \ end {align *} $$

Así que esa es una NAND, como sigue:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

El problema se ha reducido. Continúe, enfocándose en la parte restante sin resolver:

$$ \ begin {align *} \ overline {X \ cdot Y} & = \ overline {A \ cdot B + \ overline {A} \ cdot D} \\\\ & = \ overline {\ overline {\ overline {A \ cdot B + \ overline {A} \ cdot D}}} \\\\ & = \ overline {\ overline {\ overline {A \ cdot B} \: \ cdot \: \ overline {\ overline {A} \ cdot D}}} \\\\ &erio; &erio; \ por lo tanto X & = \ overline {A \ cdot B} \\\\ &erio; &erio; Y & = \ overline {\ overline {A} \ cdot D} \ end {align *} $$

Claramente, la doble negación que nos queda significa que necesitamos invertir la salida de la NAND (para hacer un AND). Así que ahora:

^{simular este circuito}

Entonces rápidamente:

^{simular este circuito}

Ahora, el resto también es obvio:

$$ \ begin {align *} \ overline {X \ cdot Y} & = \ overline {\ overline {A} \ cdot D} \\\\ &erio; &erio; \ por lo tanto X & = \ overline {A} \\\\ &erio; &erio; Y & = D \ end {align *} $$

Entonces:

^{simular este circuito}

Ahora, este proceso funciona. Y puede funcionar para expresiones bastante complejas, también. Pero no necesariamente encontrará soluciones óptimas. Hay métodos para ayudar con ese proceso.

Aquí está el circuito hecho usando algoritmo de Quine – McCluskey que es funcionalmente idéntico a Mapa de Karnaugh . Función asignada utilizando la herramienta a continuación.

P.S.Puedeencontrarestoútil enlace