¿Cómo calcular la sensibilidad de este sistema de control?

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Estoy aprendiendo sistemas de control por mi cuenta y tengo algunos problemas para entender cómo Richard C. Dorf y Robert H. Bishop encontraron \ $ S ^ {T} _ {G} \ $ en Modern Control Systems (12ª edición):

El problema:

Larespuestacorrespondiente:

¿De dónde viene la primera ecuación, $$ \ frac {1} {1 + GH (s)} $$? No importa lo que intente nunca encuentro esta ecuación. ¿Podría alguien explicar y mostrar cómo obtuvo esta ecuación? No parece ser la ecuación de todo el sistema porque, según lo que probé, esta ecuación debería ser $$ T = \ frac {RG_CG} {1 + HG_CG} $$

Sé cómo encontró \ $ S ^ G_ \ tau \ $:

$$ S ^ G_ \ tau = \ frac {\ tau} {G} \ frac {\ partial G} {\ partial \ tau} $$

$$ \ frac {\ tau} {\ frac {100} {\ tau s + 1}} \ frac {\ partial} {\ partial {\ tau}} (\ frac {100} {\ tau s + 1}) $$

$$ S ^ G_ \ tau = \ frac {- \ tau s} {s \ tau +1} $$

    
pregunta LandonZeKepitelOfGreytBritn

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Comience con las dos expresiones:

$$ T = \ frac {G_c G} {1+ H G_c G}, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S_G ^ T = \ frac {\ partial T} {\ partial G} \ frac {G} {T} $$

Calcular el primer término:

$$ \ frac {\ parcial T} {\ parcial G} = \ frac {G_c} {1 + H G_c G} - \ frac {H G_c ^ 2 G} {(1 + HG_c G) ^ 2} = \ frac {G_c + H G_c ^ 2 GH G_c ^ 2 G} {(1 + H G_c G) ^ 2} = \ frac {G_c} {(1 + H G_c G) ^ 2} $$

Y sustituye los valores para obtener la expresión final:

$$ S_G ^ T = \ frac {G_c} {(1 + H G_c G) ^ 2} \ frac {G} {\ frac {G_c G} {1+ H G_c G}} = \ frac {1 } {1 + H G_c G} $$

    
respondido por el Suba Thomas

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