He tenido algunos problemas con la forma de encontrar la frecuencia de corte y el cambio de fase para un circuito de filtro de paso bajo RC simple. He leído esta publicación, pero necesito una mejor comprensión de qué respuesta de frecuencia para poder entenderla completamente.
Entonces, ¿cómo es que la frecuencia de corte es \ $ f_c = \ frac {1} {2 \ pi R C} \ $? ¿Y cómo puedo derivar el cambio de fase siendo - \ $ \ arctan (\ omega RC) \ $?
La frecuencia de corte o la frecuencia de 3 dB se define como la frecuencia de la señal de entrada a la cual, la magnitud de la señal de salida se reduce a \ $ 1 / \ sqrt2 \ $ de la entrada, o la potencia se reduce a la mitad ( Es decir, por 3 dBs).
Un circuito RC simple:
$$ V_ {out} = \ frac {V_ {in} * -jX_c} {R-jX_c} $$
Según nuestra definición anterior, en la frecuencia de corte \ $ f_o \ $, \ $ \ frac {-jX_c} {R-jX_c} \ $ debe ser igual a \ $ 1 / \ sqrt2 \ $
es decir, $$ \ frac {-jX_c} {R -jX_c} = \ frac {1} {\ sqrt2} $$ tomando magnitud de la expresión compleja: $$ = > \ frac {X_c} {\ sqrt {R ^ 2 + X_c ^ 2}} = \ frac {1} {\ sqrt2} $$ $$ = > \ frac {1} {\ sqrt {(R ^ 2 / X_c ^ 2) +1}} = \ frac {1} {\ sqrt2} $$ $$ = > (R ^ 2 / X_c ^ 2) = 1 $$ $$ = > R = X_c $$ $$ = > R = \ frac {1} {Cw_o} $$ $$ = > w_o = \ frac {1} {RC} $$ $$ = > f_o = 1/2 \ pi RC $$
para números complejos, la fase de \ $ a + jb = tan ^ {- 1} (b / a) \ $, \ $ V_ {out} \ $ es una expresión compleja, de ahí su fase \ $ \ phi \ $ sería: $$ \ angle \ frac {tan ^ {- 1} (- \ infty)} {tan ^ {- 1} (- X_c / R)} $$ $$ = \ angle \ frac {-tan ^ {- 1} \ infty} {- tan ^ {- 1} (X_c / R)} $$ $$ = - \ frac {\ pi} {2} + tan ^ {- 1} (X_c / R) $$ usando la expresión, \ $ tan ^ {- 1} x + tan ^ {- 1} (1 / x) = \ pi / 2 \ $ $$ = > \ phi = -tan ^ {- 1} (R / X_c) = -tan ^ {- 1} (wRC) $$
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