OP-Amp análisis de filtro activo

Acabo de resolver esto. Las matemáticas se vuelven un poco más fáciles si usas la admisión en lugar de la impedancia. Espero que ayude.

La ruta más fácil es aplicar superposición a este op-amp. Divida el circuito para \ $ V_ {in} = 0 \ $ y \ $ V_ {out} = 0 \ $. Determine \ $ \ epsilon \ $ en ambos casos y la suma de los valores determinados es 0 V considerando una ganancia infinita. El primer dibujo muestra el circuito para \ $ V_ {out} = 0 \ $:

Elvoltajeenelpinnoinversoressimplemente:

\$\epsilon_1=V_{in}\frac{Z_3}{Z_1+Z_3}\frac{Z_4}{Z_4+Z_2+\frac{Z_1Z_3}{Z_1+Z_3}}\$

Ahoraestablezca\$V_{in}=0\$:

Tienes:\$\epsilon_2=V_{out}\frac{Z_1}{Z_1+Z_3}\frac{Z_4}{Z_4+Z_2+\frac{Z_1Z_3}{Z_1+Z_3}}-V_{out}\$

Ahoraresuelvapara\$V_{out}\$cuando\$\epsilon_1+\epsilon_2=0\$.Tienes\$\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{Z_3Z_4}{Z_1Z_3+Z_2Z_3+Z_3Z_4+Z_1Z_2}\$

Si\$Z_3\$y\$Z_4\$soncapacitoresde10nF,entoncesMathcadtrazalarespuestadinámicadeestefiltro:

Siahoraintentasdesarrollarlaexpresiónenlaque\$Z_3\$y\$Z_4\$soncapacitancia,terminarásconunresultadofeoquenecesitarámásenergíaparafactorizarloenunpolinomiodesegundoordenformar.Siaplicalos FACTs , estará allí de inmediato.