Sí, lo hace, en general.
Considerando un simple dipolo de media onda, que es lo que probablemente consideras una antena omnidireccional, su patrón de radiación (o recepción) es más fuerte perpendicular a los elementos, y tiene nulos en ambos extremos. Además, la polarización de la señal es a lo largo de los elementos. Dado que un dipolo generalmente se monta verticalmente (por lo tanto, es omnidireccional con respecto al horizonte), transmitirá (o recibirá de manera más eficiente) las señales polarizadas verticalmente.
Una antena de cuadro puede montarse horizontalmente para dar un patrón omnidireccional de horizonte con polarización horizontal. Esto tendrá nulos perpendiculares a su plano.
Se puede usar un par de antenas de bucle montadas en cruz con una red de desplazamiento de fase para proporcionar una polarización circular en dos direcciones específicas (opuestas) y una polarización lineal en otras direcciones. Algunas personas los utilizan para contactar con los satélites sin necesidad de equipos de señalización.
La teoría de la antena es un campo muy amplio. Definitivamente, debe elegir un tipo de antena y una posición de montaje para adaptarse adecuadamente a su aplicación.