Definitivamente es posible; todos los principales FPGA están diseñados para ser programables a través de un puerto serie desde un controlador externo.
No sé si ya ha consultado la documentación oficial sobre este asunto, en caso de que no haya:
enlace
Lo que desea es la configuración en serie de un solo dispositivo, página 8.
El FPGA simplemente funciona como maestro SPI y registra el SPI FIFO del STM32; su trabajo como diseñador de firmware también se engancha a la interrupción "FIFO semivacío" y asegúrese de que la siguiente cantidad de datos se DMA en el SPI FIFO.
ST tiene varios ejemplos que hacen eso; No estoy seguro de cuál es el que mejor se adapta a tu aplicación.