Ok, estoy analizando un problema con una línea de transmisión sin pérdidas muy simple:
Enmicaso
Así que no tuve ningún problema en hacer las primeras iteraciones.
Creo que no necesito dar muchos detalles, pero básicamente
$$ u_L = u_i + u_r $$
donde i y r significa onda incidente y onda reflejada
Tendré constantemente:
$$ u_i = U_0-u_r $$
$$ u_r = \ frac {R - R _ {\ omega}} {R + R _ {\ omega}} u_i $$
Tendré la siguiente secuencia
$$ u_i = U_0 = 120V $$ $$ u_r = -60V $$ $$ u_L = 60V $$
$$ u_i = U_0 = 180V $$ $$ u_r = -90V $$ $$ u_L = 90V $$
$$ u_i = U_0 = 210V $$ $$ u_r = -105V $$ $$ u_L = 105V $$
y así sucesivamente y así sucesivamente.
No tengo problemas para calcular estas iteraciones y entiendo totalmente los fenómenos de propagación de ondas en las líneas de transmisión.
Lo que no entiendo es cuando mi libro dice que en tiempo infinito u_L se convertirá en 120 V. ¿Es una propiedad general? Quiero decir, creo que tiene sentido: a medida que el tiempo se va al infinito, el voltaje de salida tenderá a ser igual al voltaje de entrada, como lo haríamos en el análisis de circuitos tradicionales. Pero no estoy seguro de poder llegar a esta conclusión.
También hice el análisis con los casos límite de R = 0 y R = infinito: con R = 0, por supuesto, siempre tendría un voltaje cero como debería ser. Mientras que en el caso de un circuito abierto, el voltaje de salida cambia constantemente de 240 V y 0 V a medida que pasa el tiempo (pero el valor medio es de hecho de 120 V).
¿Puede alguien explicarme matemáticamente por qué la tensión de salida tenderá a ser igual a la tensión de entrada cuando tenemos una resistencia de valor finito (diferente de cero)? Gracias!