Línea de transmisión con una resistencia. ¿Qué pasa después de mucho tiempo?

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Ok, estoy analizando un problema con una línea de transmisión sin pérdidas muy simple:

Enmicaso $$ R = 20 \ Omega $$ y tengo que encontrar la evolución de uL (t)

Así que no tuve ningún problema en hacer las primeras iteraciones.

Creo que no necesito dar muchos detalles, pero básicamente

$$ u_L = u_i + u_r $$

donde i y r significa onda incidente y onda reflejada

Tendré constantemente:

$$ u_i = U_0-u_r $$

$$ u_r = \ frac {R - R _ {\ omega}} {R + R _ {\ omega}} u_i $$

Tendré la siguiente secuencia

$$ u_i = U_0 = 120V $$ $$ u_r = -60V $$ $$ u_L = 60V $$

$$ u_i = U_0 = 180V $$ $$ u_r = -90V $$ $$ u_L = 90V $$

$$ u_i = U_0 = 210V $$ $$ u_r = -105V $$ $$ u_L = 105V $$

y así sucesivamente y así sucesivamente.

No tengo problemas para calcular estas iteraciones y entiendo totalmente los fenómenos de propagación de ondas en las líneas de transmisión.

Lo que no entiendo es cuando mi libro dice que en tiempo infinito u_L se convertirá en 120 V. ¿Es una propiedad general? Quiero decir, creo que tiene sentido: a medida que el tiempo se va al infinito, el voltaje de salida tenderá a ser igual al voltaje de entrada, como lo haríamos en el análisis de circuitos tradicionales. Pero no estoy seguro de poder llegar a esta conclusión.

También hice el análisis con los casos límite de R = 0 y R = infinito: con R = 0, por supuesto, siempre tendría un voltaje cero como debería ser. Mientras que en el caso de un circuito abierto, el voltaje de salida cambia constantemente de 240 V y 0 V a medida que pasa el tiempo (pero el valor medio es de hecho de 120 V).

¿Puede alguien explicarme matemáticamente por qué la tensión de salida tenderá a ser igual a la tensión de entrada cuando tenemos una resistencia de valor finito (diferente de cero)? Gracias!

    

1 respuesta

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¿Puede alguien explicarme matemáticamente por qué tenderá el voltaje de salida?   para ser igual a la tensión de entrada cuando tenemos una resistencia de valor finito   (diferente de cero)?

Piénsalo desde una perspectiva de poder. Usted lanza un voltaje hacia abajo en la línea T y asociado con ese voltaje es una corriente. La corriente está determinada por el voltaje de lanzamiento (120 voltios) y la impedancia característica (60 ohmios) y, por supuesto, es de 2 amperios para su ejemplo. La potencia lanzada es de 480 vatios.

Esa potencia lanzada se disipa completamente si la resistencia de terminación (carga) es de 60 ohmios y ese sería el final de la historia. Sin embargo, la resistencia de terminación es mucho más pequeña a 20 ohmios y el voltaje en el extremo lejano se convierte en 60 voltios (y por supuesto, usted lo sabe porque en su ejemplo lo ha calculado correctamente). Esa es una disipación de potencia de solo 180 vatios y, por lo tanto, el resto de la potencia (300 vatios) se refleja de nuevo al extremo de envío. Desafortunadamente, en el extremo de envío no hay nada que disipe esa potencia porque no hay impedancia de extremo de envío; es decir, es cero.

Algún tiempo (corto) más tarde, tiene 90 voltios en el extremo de terminación y esto crea una potencia de 405 vatios en la terminación de 20 ohmios. Pero el voltaje relanzado que creó esto fue de 120 voltios + 60 voltios y eso tiene una potencia en la línea t de 540 vatios.

¿Ves que la "brecha" entre el poder disipado en la terminación y el poder relanzado que lo crea (un poco antes) se está reduciendo ?:

  • Inicialmente se lanzaron 480 vatios, pero solo se utilizaron 180 vatios
  • La próxima vez que la potencia relanzada sea de 540 vatios y se utilicen 405 vatios

La brecha se está acercando y, al hacerlo, el voltaje final en la terminación se convierte en 105 voltios, luego en 112.5 voltios, luego en 116.25 voltios, luego en 118.125 voltios, etc.     

respondido por el Andy aka

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