¿Cómo encontrar el punto Q del transistor NMOS en el circuito de polarización del divisor de voltaje?

Como has notado

$$ V_ {GS} = V_G - I_D R_S = 3.33 - (3000 \ Omega) I_D $$

Reorganización:

$$ I_D = \ frac {3.33 \ text {V} - V_ {GS}} {3000 \ Omega} \ tag1 $$

Sus dos ecuaciones para \ $ I_D \ $ corresponden al MOSFET en las regiones lineales y de saturación, respectivamente. Solo uno de los dos se aplica a este circuito, dependiendo de si el MOSFET está en las regiones lineales o de saturación. Supongo que el MOSFET está en saturación, lo que significa

$$ I_D = K_n (V_ {GS} - V_ {TN}) ^ 2 \ tag2 $$

Establezca \ $ (1) \ $ y \ $ (2) \ $ iguales entre sí y resuelva para \ $ V_ {GS} \ $ (el único desconocido):

$$ \ frac {3.33 \ text {V} - V_ {GS}} {3000 \ Omega} = K_n (V_ {GS} - V_ {TN}) ^ 2 $$

Obtendrá dos soluciones: \ $ V_ {GS} = -.623 \ $ V o \ $ V_ {GS} = 1.9568 \ $ V. La primera solución no tiene sentido, por lo que \ $ V_ {GS} = 1.9568 \ $ V. Vuelve a conectarlo a \ $ (1) \ $ o \ $ (2) \ $ para encontrar \ $ I_D = 458 \ mu \ $ A.

Ahora debemos verificar que el MOSFET esté realmente saturado para que \ $ (2) \ $ sea la ecuación correcta a usar (en lugar de su primera ecuación para \ $ I_D \ $). En saturación

$$ V_ {DS} > V_ {GS} - V_ {TN} $$

Tenemos \ $ V_D = 10 \ text {V} - I_D R_D = 8.17 \ $ V y \ $ V_S = I_D R_S = 1.37 \ $ V así que

$$ V_ {DS} = V_D - V_S = 6.8 \ text {V} > V_ {GS} - V_ {TN} = 1.9568 \ text {V} - 1 \ text {V} = 0.9578 \ text {V} $$

por lo que el MOSFET está de hecho en saturación y nuestras soluciones para \ $ I_D \ $, \ $ V_ {GS} \ $ y \ $ V_ {DS} \ $ son correctas.

Si simulas tu esquema en CircuitLab (lo he editado para que puedas simularlo con el MOSFET \ $ V_ {TN} \ $ y \ $ K_n \ $ dado) encontrarás que da \ $ I_D \ approx 380 \ mu \ $ A, que no está lejos de mi solución (la ligera discrepancia se debe a otros parámetros de simulación MOSFET, que son desconocidos).