Esta respuesta tiene varias partes. Baso esta respuesta en las características del algoritmo FFT. No estoy familiarizado con la implementación específica de LTSpice, pero el comportamiento que informa es exactamente lo que esperaría.
Las implementaciones FFT más comunes operan con una potencia entera de 2 puntos de datos. Entonces, la mayoría de las implementaciones pondrían sus puntos de datos 1,000,000 a 1,048,576 puntos de datos, y realizarían la FFT en eso. Tenga en cuenta que esta longitud no es un número entero de ondas sinusoidales.
Hay métodos alternativos de transformación de Fourier que descomponen los datos de manera diferente. Estos usualmente se conocen con el nombre de métodos de Transformación Discreta de Fourier (DFT), y son más lentos y mucho más complejos de implementar. Casi nunca los he encontrado en aplicaciones prácticas. La FFT es una implementación específica de DFT que requiere que la cantidad de puntos de datos sea una potencia entera de 2 (o, a veces, una potencia entera de 4).
Entonces, asumo que LTSpice está rellenando sus datos a 1,048,576 puntos de datos, los 48,576 valores de datos agregados al final contienen una constante.
Ahora puede ver el problema: su búfer de 1,048,576 muestras tiene 1,000 ondas sinusoidales, cada una de 1,000 muestras, seguidas de 48,576 valores constantes. Esto no puede ser representado por una suma de ondas sinusoidales de frecuencia 1kHz. En cambio, los resultados de FFT muestran los valores adicionales de alta frecuencia necesarios para reconstruir su señal.
Para determinar si este es el problema, cree un búfer de 1,048,576 muestras que contengan una onda sinusoidal con un período de 1,024 muestras. Las altas frecuencias deben reducirse considerablemente en magnitud.
Ahora, en cuanto al efecto de aplicar una ventana:
El algoritmo FFT 'envuelve' conceptualmente los datos, por lo que el último punto de los datos de entrada es seguido por el primer punto de los datos de entrada. Es decir, la FFT se calcula como si los datos fueran infinitos, repetidos circularmente, como un vector con la secuencia: x [0], x [1], ..., x [1048574], x [1048575], x [ 0], x [1], ...
Este ajuste puede dar como resultado una transición escalonada entre el último punto en el búfer de datos y el primer punto. Esta transición de paso genera resultados de FFT con grandes contribuciones (no esenciales) de altas frecuencias. El propósito de una ventana es eliminar este problema. La función de la ventana va a cero en ambos extremos, por lo que en su caso, w [0] yw [999999] serían ambos cero. Cuando los datos se multiplican por la ventana, los valores se vuelven cero al principio y al final, por lo que no hay transición de pasos en el ajuste.
La función de ventana que aplica modifica el contenido de frecuencia del búfer, usted elige una función que presenta una compensación aceptable. Un gaussiano es un buen punto de partida. Para cualquier aplicación práctica en la que no pueda controlar con precisión el contenido de frecuencia de los datos, deberá aplicar una función de ventana para eliminar la transición de pasos implícita debido a la longitud de los datos.
Problemas residuales:
Hay otra fuente potencial de ruido espectral de alta frecuencia en la FFT. El efecto aumenta con la longitud de FFT, y puede ser algo que se puede ver en algunos casos en 1,000,000 puntos de datos.
El bucle interno del algoritmo FFT usa los puntos alrededor de un círculo en el plano complejo: e ^ (i * theta), donde el algoritmo itera 'theta' de 0 a 2 * pi en pasos sucesivamente más finos, hasta el número de puntos en la FFT. Es decir, si calcula una FFT en 1,048,576 muestras, en una de las iteraciones del bucle externo, el bucle interno computará e ^ (i * theta), donde theta = 2 * pi * n / N, donde N es 1,048,576 , iterando n desde 0 hasta 1,048,575. Esto se hace mediante el método obvio de multiplicar sucesivamente por e ^ (i * 2 * pi / N).
Puede ver el problema: a medida que N crece, e ^ (i * 2 * pi / N) se acerca mucho a 1, y se multiplica N veces. Con el punto flotante de doble precisión, los errores son pequeños, pero creo que se puede ver el piso de ruido resultante si se observa con cuidado. Con un punto flotante de precisión simple, con 1,000,000 puntos de datos, el cálculo de FFT produce un piso de ruido significativo.
Existen técnicas alternativas para calcular e ^ (i * theta) que eliminan este problema, pero la implementación es más compleja. Solo he tenido que crear tal implementación una vez.
