¿Por qué se modela cualquier sistema de parámetros agrupados con una EDO?

Los sistemas de parámetros bombeados son sistemas que contienen integradores de primer orden con respecto al tiempo (condensadores), diferenciadores de primer orden con respecto al tiempo (inductores) y multiplicadores (resistencias).

Es inmediatamente trivial convertir una ecuación integral ordinaria de primer orden en una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, al diferenciar ambos lados con respecto al tiempo.

En ese momento, la EDO de primer orden es la representación natural.

El vector de estado x contiene las variables de estado para cada integrador y diferenciador. Para un capacitor, la variable de estado es el voltaje a través del capacitor. Para un inductor, la variable de estado es la corriente a través del inductor.

Tenga en cuenta que puede "apilar" etapas "de primer orden" para obtener sistemas de orden N.

Es realmente una pena que las computadoras analógicas hayan pasado de moda. Ver los elementos acumulados es una experiencia realmente educativa.

Si insiste en evitar el agrupamiento de parámetros comunes en un sistema físico, debe aceptar la alternativa - sistemas de dimensión infinita . Usted puede hacer esto, y puede acercarse un poco más al comportamiento real del sistema, pero a costa de tener que lidiar con matemáticas mucho más complejas que no necesariamente lo acercarán más a un control Solución, y tal vez no en absoluto. El agrupamiento de tipos comunes de parámetros (capacitancia distribuida para una sola capacitancia, por ejemplo) proporciona una simplificación matemática que en muchos casos es lo suficientemente cercana como para modelar el comportamiento del sistema.

Además, los parámetros de agrupamiento son un escalón hacia otro punto de simplificación: la suposición de que el sistema es lineal. Los sistemas espaciales estatales pueden ser no lineales o lineales. Los sistemas lineales son mucho más fáciles de tratar y se ha desarrollado un sistema matemático bien definido para respaldar el diseño del sistema de control en torno a los sistemas lineales.