Este circuito
puede considerarse como un circuito de la serie RC con un condensador con pérdidas. La expresión de tiempo para \ $ V_C (t) \ $ con \ $ R_2 \ a \ infty \ $ está disponible aquí y es \ $ V_C (t) = V_0 (1 - e ^ {- t / \ tau}) \ $.
Me gustaría obtener la misma expresión, pero en esta situación.
\ $ V_0 \ $ es el generador de voltaje de CC; el interruptor está cerrado para \ $ t \ geq 0 \ $ y \ $ V_C (t = 0) = 0 \ $ (condensador inicialmente descargado).
Puedo escribir
$$ \ frac {V_0 - V_C (t)} {R_1} = I (t) $$
$$ \ frac {V_0} {R_1} - \ frac {1} {R_1 C} \ frac {dQ (t)} {dt} = I (t) $$
que es la corriente a través de \ $ R_1 \ $ y, por lo tanto, el total corrent ingresando a \ $ C // R_2 \ $. \ $ V_C (t) \ $ es variable durante la carga del condensador. El hecho es que aquí \ $ I (t) \ $ es no simplemente \ $ dQ (t) / dt \ $, porque no todos los cargos que salen de \ $ R_1 \ $ pasan por el condensador : parte de ella fluye a través de \ $ R_2 \ $ y esta cantidad de cargos "filtrados" cambia (aumenta) con el tiempo. Entonces, ¿cómo se puede tener esto en cuenta?
¿Hay algún consejo para obtener una ecuación diferencial para la carga o la corriente del condensador ?