Circuito RC con capacitor con pérdidas

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Este circuito

simular este circuito : esquema creado usando href="https://www.circuitlab.com/"> CircuitLab

puede considerarse como un circuito de la serie RC con un condensador con pérdidas. La expresión de tiempo para \ $ V_C (t) \ $ con \ $ R_2 \ a \ infty \ $ está disponible aquí y es \ $ V_C (t) = V_0 (1 - e ^ {- t / \ tau}) \ $.

Me gustaría obtener la misma expresión, pero en esta situación.

\ $ V_0 \ $ es el generador de voltaje de CC; el interruptor está cerrado para \ $ t \ geq 0 \ $ y \ $ V_C (t = 0) = 0 \ $ (condensador inicialmente descargado).

Puedo escribir

$$ \ frac {V_0 - V_C (t)} {R_1} = I (t) $$

$$ \ frac {V_0} {R_1} - \ frac {1} {R_1 C} \ frac {dQ (t)} {dt} = I (t) $$

que es la corriente a través de \ $ R_1 \ $ y, por lo tanto, el total corrent ingresando a \ $ C // R_2 \ $. \ $ V_C (t) \ $ es variable durante la carga del condensador. El hecho es que aquí \ $ I (t) \ $ es no simplemente \ $ dQ (t) / dt \ $, porque no todos los cargos que salen de \ $ R_1 \ $ pasan por el condensador : parte de ella fluye a través de \ $ R_2 \ $ y esta cantidad de cargos "filtrados" cambia (aumenta) con el tiempo. Entonces, ¿cómo se puede tener esto en cuenta?

¿Hay algún consejo para obtener una ecuación diferencial para la carga o la corriente del condensador ?

    
pregunta BowPark

2 respuestas

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La forma más sencilla de analizar este circuito es tomar V0, R1 y R2 como un grupo y encontrar su equivalente de Thévenin, con un voltaje diferente y un nuevo valor de resistencia único. Luego puede analizarlo de la misma manera que en el caso de R2 = ∞.

    
respondido por el Dave Tweed
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Creo que el mejor enfoque para este problema es usar la Transformada de Laplace, pero si realmente desea usar la ecuación diferencial de tiempo, debe tomar la expresión de la corriente en el nodo que vincula R1, R2 y C.

\ $ I_ {R1} (t) = I_C (t) + I_ {R2} (t) \ $.

Si trabaja alrededor de esa fórmula, terminará con la ecuación diferencial que está buscando.

    
respondido por el MathieuL

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