Cálculo de una corriente en el dominio de Laplace

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En el circuito a continuación (trabajando en el dominio de Laplace), tengo que calcular \ $ I \ $.

$$ \ begin {align} & I = \ frac {-V_L-V_C} {sL + \ frac {1} {SC}} = \ frac {-V_L - \ frac {V_0} {s} - I \ frac {1} {sC}} { sL + \ frac {1} {SC}} \ implica \\ & \ implica \ I \ Big (1+ \ frac {\ frac {1} {sC}} {sL + \ frac {1} {sC}} \ Big) = \ frac {-V_L- \ frac {V_0} { s}} {sL + \ frac {1} {sC}} \ implica \\ & \ implica I = \ frac {sL + \ frac {1} {sC}} {sL + \ frac {2} {sC}} \ frac {-V_L- \ frac {V_0} {s}} {sL + \ frac { 1} {sC}} = \ frac {-V_L- \ frac {V_0} {s}} {sL + \ frac {2} {sC}} \ end {align} $$

Al ver la solución en mi libro, da $$ I = \ frac {\ frac {V_0} {s}} {sL + \ frac {1} {sC}} $$ ¿Por qué es eso? ¿Dónde estoy equivocado?

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

    
pregunta sl34x

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Tu primera ecuación es incorrecta, o no entiendo tu notación. I es igual al voltaje aplicado dividido por la impedancia, por lo que la primera fórmula que usa no es del todo correcta. El tercer término es diferente del segundo y debería ser cero ya que está sumando todos los voltajes a lo largo de un circuito cerrado.

La forma correcta de abordar este problema es aplicar la ley de ohm:

$$ V = I \ cdot R \ rightarrow I = \ frac {V} {R} $$

La ley sigue siendo válida en el dominio s si utiliza las impedancias:

$$ I (s) = \ frac {V (s)} {Z (s)} $$

En tu circuito tienes una impedancia que es la serie de un condensador y un inductor, por lo tanto: $$ Z (s) = sL + \ frac {1} {Cs} $$

Mientras se da \ $ V (s) \ $. Finalmente: $$ I (s) = \ frac {\ frac {V_0} {s}} {sL + \ frac {1} {Cs}} $$

Puedes divertirte un poco más y venir a: $$ I (s) = V_0 \ frac {C} {s ^ 2LC + 1} $$

    
respondido por el Vladimir Cravero

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