¿El movimiento a lo largo del eje imaginario de un lugar de la raíz cambia la frecuencia natural?

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Tengo dos gráficos de locus raíz (x-real, y-imaginario) del mismo modo oscilante: (1) para un sistema de caso base y (2) un sistema con retroalimentación adicional. Son tan similares, casi idénticos que me cuesta mucho interpretarlos, pero el autor comenta que "la frecuencia del modo apenas ha cambiado". Entonces concluye que no se ha cambiado significativamente, pero ¿cómo puede saberlo? ¿Es porque el lugar de la raíz no se ha movido a lo largo del eje imaginario?

En un lugar de raíz, se trazan ceros y polos. ¿Qué se podría cambiar acerca de estos ceros y polos sin cambiar la frecuencia del modo?

    
pregunta Martin Bakardjiev

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Si un sistema tiene un polo en \ $ s = a + ib \ $, entonces tiene una respuesta que parece $$ r (t) = e ^ {(a + ib) t} = e ^ {en} e ^ {ibt} $$ Si estos polos tienen una parte compleja (es decir, \ $ b \ neq 0 \ $), entonces el par de polos crea una respuesta real que parece $$ r (t) = e ^ {at} \ sin (bt) \ text {o} e ^ {at} \ cos (bt) $$

Para responder a su pregunta:

  • Mover los polos a lo largo del eje real no cambia la frecuencia de respuesta. En cambio, cambia la rapidez con que la respuesta decae.
  • Mover los polos a lo largo del eje imaginario cambia la rapidez con que oscila la respuesta.

Entonces, como sugiere el autor, si la parte imaginaria de las raíces no cambia, entonces la frecuencia tampoco cambia.

    
respondido por el Greg d'Eon

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