Acelerómetro lineal en una plataforma giratoria

Esto es lo que vas a leer de tu acelerómetro: $$ \ begin {align *}  a_ {r} = & \ frac {R} {2} \ left (2 \ cos \ vartheta \: \ ddot {\ vartheta} - \ dot {\ vartheta} ^ {2} \ right) & + g \ sin \ vartheta \\  a_ {t} = & \ frac {R} {2} \ left (\ ddot {\ vartheta} - 2 \ sin \ vartheta \: \ ddot {\ vartheta} \ right) & + g \ cos \ vartheta \ end {align *} $$ y quieres conseguir $$ v = R \ dot {\ vartheta} $$ Si su velocidad es lo suficientemente alta (\ $ v = R \ dot {\ vartheta} \ gg \ sqrt {2gR} \ approx 8.7km / h \ $), puede ignorar los otros dos factores y asumir que \ $ v = \ sqrt { 2a_ {r} / R} \ $ (este es el caso de un viaje normal en automóvil).

De todos modos, el componente radial se puede filtrar fácilmente para obtener solo \ $ \ dot {\ vartheta} \ $, ya que la frecuencia de \ $ \ vartheta \ $ es mucho mayor que la frecuencia de \ $ v \ $.

Le sugiero que simule estas ecuaciones e intente encontrar una buena estrategia para sus necesidades antes de continuar. El siguiente es un código matlab para simular un perfil de velocidad experimental.

v = [20*ones(1,50*1e4) 20*2.^(-(1:(50*1e4))/(50*1e4)) 10+20/(50*1e4)*(1:(50*1e4)) 30*ones(1,50*1e4)];
plot(v)
disp('Velocity 72kph exponentially decreasing to 36kph then linearly increasing to 144kph')
pause

x = cumsum(v)/1e4;
theta = x / R;
xs = x + R/2*cos(theta);
ys = R/2*sin(theta);
xsd = diff(xs)*10000;
xsdd = diff(xsd)*10000;
ysd = diff(ys)*10000;
ysdd = diff(ysd)*10000+9.81;
ar = xsdd .* cos(theta(2:end-1)) + ysdd .* sin(theta(2:end-1));

plot(ar)
disp('Radial acceleration')
pause

plot(R*sqrt(-ar/R*2))
disp('Velocity recovered from radial acceleration')
pause

Esto realmente no es un problema sencillo. La regla de la cadena lo morderá donde usted no lo espera. Lo creas o no, me gustaría un filtro de paso bajo para la aceleración centrípeta, usar eso y la circunferencia del neumático para calcular la velocidad angular del neumático, y usarlo para la velocidad.

Obtienes un buen componente de la aceleración debido a la rotación. Solo mediría esa frecuencia y la velocidad sigue directamente desde la circunferencia de la rueda. Esto tiene la ventaja masiva de que no se necesita calibración de la posición y orientación del sensor.

Para hacer esto, calcula el valor medio, restalo de la señal y encuentra los cruces por cero del resultado. El tiempo entre sucesivos cruces positivos es una buena medida del tiempo para una revolución. Es posible que deba aplicar una pequeña cantidad de filtrado de paso bajo para asegurarse de obtener solo un cruce por revolución.

O haga un FFT de la señal y el componente de frecuencia más grande es lo que desea (el suavizado viene gratis).

La velocidad es igual a la velocidad de rotación multiplicada por el radio, sugiero usar esta fórmula en lugar de tu aplicación, así que solo tienes que hacer los cálculos en lugar de usar más electrónica. Entonces, usa la fórmula: aceleración = (alfa) (radio) + (omega) ^ 2 (radio) y resuelve para omega.