tiempo que tarda la tensión en alcanzar 7 V

En tu circuito:

Dadoquelacorrienteenuncircuitoenserieesigualentodaspartesencualquierinstante,cuandoS1secierra,laacumulacióndecargaenC1,eneltiempo,seráigualalaacumulacióndecargaenC2,perocomosuscapacidadessondiferentes,Losvoltajesatravésdeellosserándiferentes..

Luego,dadoque\$Q=CV\$,yE3sedacomo7voltios,

paraC2,$$Q=C2\timesE3=12\muF\times7V=84\muC$$

yparaC1,$$V=\frac{Q}{C}=\frac{84\muC}{56\muF}=1.5\text{volts.}$$

ElvoltajeenC2sedacomo7voltios,porloqueE2seráiguala7voltiosmáselvoltajeenC1,1.5voltios,entonces$$E2=E3+1.5V=8.5V$$

C1yC2estánenserie,porloquesucapacidadequivalentees:

$$C_T=\frac{C1\vecesC2}{C1+C2}\approx9.9\text{microfarads.}$$

Nuestrocircuitoahoraseveasí:

ypodemosobtenereltiemponecesarioparacargarCta8,5voltios(queeseltiemponecesarioparacargarC2a7voltios)resolviendo:

$$\tau=k\RC,$$

donde

$$k=ln\frac{V}{V-V_T}=ln\frac{13V}{13V-8.5V}=1.06$$

quefuncionapara:

$$\tau=1.06\times\1.2\cdot10^{4}\Omega\times9.9\cdot10^{-6}F\approx126\text{milisegundos}.$$

Laprueba:

y la lista de circuitos de LTspice:

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 144 48 128 48
WIRE 224 48 144 48
WIRE 400 48 304 48
WIRE 480 48 400 48
WIRE 400 80 400 48
WIRE 400 176 400 144
WIRE 480 176 400 176
WIRE 128 208 128 48
WIRE 400 208 400 176
WIRE 128 304 128 288
WIRE 400 304 400 272
WIRE 400 304 128 304
WIRE 128 352 128 304
FLAG 128 352 0
FLAG 480 176 E3
FLAG 480 48 E2
FLAG 144 48 E1
SYMBOL voltage 128 192 R0
WINDOW 3 24 96 Invisible 2
WINDOW 123 0 0 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value PULSE(0 13 0 100n)
SYMBOL cap 384 80 R0
SYMATTR InstName C1
SYMATTR Value 56µ
SYMBOL cap 384 208 R0
SYMATTR InstName C2
SYMATTR Value 12µ
SYMBOL res 320 32 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 12k
TEXT 136 328 Left 2 !.tran 150m startup uic