¿Cómo calcular la ganancia de dos etapas en cascada de filtro de paso bajo (pasivo)?

La función de transferencia es: $$ \ small G (s) = \ frac {1} {(RC) ^ 2s ^ 2 + 3RCs + 1} $$

Por lo tanto, \ $ \ omega_n = \ frac {1} {RC} = \ small10 ^ 4 \: rad / s \: (= 1592 \: Hz) \ $, y \ $ \ small \ zeta = 1.5 \ $ , y se puede ver que la ganancia de CD (\ $ \ small s = 0 \ $) es la unidad.

Convirtiendo esto al dominio de frecuencia, usando \ $ s \ rightarrow j \ omega \ $:

$$ \ small G (j \ omega) = \ frac {1} {1 - (\ omega RC) ^ 2 + j3 \ omega RC} $$

En \ $ \ small 10 \: \ small Hz \ $, \ $ \ small \ omega RC = 0.00628 \ $, por lo tanto, la ganancia es casi la unidad y el ángulo de fase es casi cero. En \ $ \ small 1 \: \ small kHz \ $, \ $ \ small \ omega RC = 0.628 \ $, dando una ganancia de \ $ \ small 0.505 \ $, y un ángulo de fase de \ $ \ small \ phi = - 72 ^ o \ $.

Entonces, parece que hay un problema con tu configuración experimental. ¿Cuál es la impedancia de entrada del instrumento que mide Vout?

Hagamos algún trabajo de detective:

Si la impedancia de entrada del instrumento fuera \ $ \ small 3 \: k \ Omega \ $ resistive, entonces (i) la ganancia y la fase en DC serían \ $ \ small 0.6 \ $ y cero, respectivamente (es decir, igual que tus resultados); y (ii) la ganancia y la fase en \ $ \ small 1590 \: \ small Hz \ $ sería \ $ \ small 0.29 \ $ y \ $ \ small -79 ^ o \ $, que se compara con su medida de \ $ \ small 0.31 \ $ y \ $ \ small -73 ^ o \ $.

Señales y sistemas es el tema que está buscando ... es un gran campo de estudio. Si recuerdo correctamente, mucho depende de poder probar que un sistema es "lineal" y "invariante en el tiempo", pero cualquier sistema con una entrada y una salida puede caracterizarse completamente por una "función de transferencia", que es una función eso varía con la frecuencia de la señal de entrada, y es esencialmente V_out (frecuencia) / V_in (frecuencia) y generalmente se llama 'H'.

Si tiene sistemas y los encadena, y el sistema 1 tiene la función de transferencia H1, y el sistema 2 tiene la función de transferencia H2, entonces el sistema compuesto tiene la función de transferencia H1 * H2. En el dominio del tiempo, los sistemas se caracterizan por una función análoga llamada "respuesta de impulso", generalmente llamada 'h (t)' y la operación de composición es una construcción matemática desagradable llamada "convolución".

Todo esto está envuelto en las transformadas de Fourier y Laplace, y estoy a punto de dejar de recordar las tuercas y los tornillos de todo. Pero eso es lo esencial.