filtro Butterworth con componente no arbitrario

Al igual que Butterworth, este es un problema de optimización.

Elija una forma de parametrizar la "planeidad en la banda de paso" como término de error (llámelo E ), tal vez una desviación rms de la plana, o algo similar: descubra la solución de forma cerrada E en términos de sus parámetros fijos y flotantes, y minimícelo.

El método más rápido es conectar el circuito a un simulador como LTSpice para encontrar valores para los componentes desconocidos que producen lo que sientes como la mejor respuesta. Sims como este son gratuitos, pero tienen una curva de aprendizaje empinada pero con algo tan simple como este, probablemente valga la pena el esfuerzo y nunca mires hacia atrás una vez que lo hayas aprendido porque podrás usar el simulador para todos Manera de los circuitos electrónicos.

Algebraicamente, esto podría ser un problema incómodo de resolver pero numéricamente será una brisa para un simulador.

Existe una herramienta de diseño de filtro gratuita llamada Elsie que le permite reparar componentes o encontrar los valores comerciales más cercanos mientras le muestra el efecto en la banda de paso, en la banda de parada, etc. Me ahorra muchos cálculos en situaciones como la suya.

Probablemente puede encontrar las impedancias de fuente y carga adecuadas que permiten el condensador fijo (= seleccionado previamente) y aún así le proporciona la respuesta de frecuencia deseada. Al agregar 2 resistencias tanto a la entrada como a la salida, puede engañar al circuito LC para ver la fuente correcta y las impedancias de carga, pero debe aceptar las pérdidas causadas.

Puede evitar las pérdidas si puede insertar amplificadores de búfer justo después de la fuente y justo antes de la carga final. Probablemente solo se necesita un amplificador porque hay filtros prototipo disponibles con diferentes relaciones de impedancia.

Finalmente, siempre es posible utilizar el análisis de circuitos para encontrar si el resultado sigue siendo aceptable, independientemente de algunos valores incorrectos. Se puede usar casi cualquier programa de análisis de CA, pero los programas de análisis de circuitos de gama alta seguramente tienen herramientas para sintonizar el circuito sin comprometer demasiado la respuesta de frecuencia.

ADENDA: el usuario Glenn W9IQ nos mostró una de esas herramientas en su respuesta. Aún mejor: una versión gratuita para circuitos simples está disponible. ¡Upvote a él está bien usado!