Ganancia del amplificador de Cascode

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He estado pasando por el diseño de circuitos integrados CMOS analógicos 2ª edición por Razavi. Actualmente estoy en la sección de amplificador Cascode. El autor hace un ejemplo para calcular la ganancia para el circuito a continuación, pero no entiendo cómo obtuvo su resultado final.

Primero comienza obteniendo Id2, observando que la corriente generada desde M1 se divide entre Rp y la impedancia observada al mirar la fuente de M2, que es $$ 1 / (gm2 + gmb2) $$

$$ Id2 = gm1Vin \ frac {(gm2 + gmb2) Rp} {1+ (gm2 + gmb2) Rp} $$

No entiendo cómo llegó a esa conclusión para la corriente de Id2.

A continuación, simplemente indica que la ganancia de voltaje viene dada por:

$$ Av = -gm1 \ frac {(gm2 + gmb2) RdRp} {1+ (gm2 + gmb2) Rp} $$

Intenté usar la técnica Lemma para resolverlo (Av = -GmRout) pero parece que no puedo llegar a ninguna parte. Creo que me estoy perdiendo un paso importante que está haciendo para obtener esa ganancia.

¿Alguien podría proporcionar alguna información sobre el proceso que está realizando para obtener esos resultados (Id2 y Av)? Gracias.

    
pregunta user367640

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Como gmb2 generalmente se ignora cuando la conexión del sustrato está correctamente conectada a tierra, la ignoraré y lo simplificaré un poco. Entonces gmb2 = 0

Luego, mirando "arriba" en la fuente de M2 veo:

$$ 1 / (gm_2) $$

Mirando a la derecha desde el drenaje de M1, veo:

$$ Rp $$

La corriente que sale del drenaje de M1 es:

$$ Id_1 = gm_1Vin $$

Ahora esta corriente se divide entre 1 / gm2 y Rp:

$$ Id_2 = Id_1 \ frac {gm_2Rp} {1 + gm_2Rp} $$

(Tenga en cuenta que esto utiliza la fórmula de "división de corriente en dos resistencias". Es similar a la fórmula del divisor de voltaje, pero luego para la corriente).

Luego rellenando Id1 que hace:

$$ Id_2 = gm_1Vin \ frac {gm_2Rp} {1 + gm_2Rp} $$

Ahora puede reemplazar gm2 con (gm2 + gmb2) si lo desea, el resultado final sigue siendo el mismo.

La corriente de drenaje Id2 no se divide más después de M2, toda la corriente entra en la resistencia de carga de drenaje Rd. Por lo tanto, la ganancia de voltaje Av es simplemente Id2 como se deriva de arriba multiplicado por el valor de la resistencia de carga Rd Con un signo negativo como un Vin ascendente da como resultado un Vout descendente.

    
respondido por el Bimpelrekkie

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