Estoy tratando de resolver el siguiente problema, el cual trato de encontrar si la señal es periódica o no.
Sin embargo, como es diferente de los ejemplos tradicionales, no sé cómo resolverlo. ¿Puedes por favor darme pistas o resolverlas?
Estoy tratando de resolver el siguiente problema, el cual trato de encontrar si la señal es periódica o no.
Sin embargo, como es diferente de los ejemplos tradicionales, no sé cómo resolverlo. ¿Puedes por favor darme pistas o resolverlas?
Si una señal es periódica, su derivada también será periódica
Entonces $$ x (t) = sin ((\ sqrt {2t} +5) + sin (\ pi t)) - 1 $$ su derivado es $$ x '(t) = \ frac {cos ((\ sqrt {2t} + sin (\ pi t) +5))} {\ sqrt {2t}} + \ pi cos (\ pi t) cos (( \ sqrt2t + sin (\ pi t) +5)) $$
$$ x '(t) = x_1 (t) + x_2 (t) $$ donde \ $ x_1 (t) = \ frac {cos ((\ sqrt {2t} + sen (\ pi t) +5))} {\ sqrt {2t}} \ $ y \ $ x_2 (t) = \ pi cos (\ pi t) cos ((\ sqrt2t + sin (\ pi t) +5)) \ $ Ahora \ $ x_1 (t) \ $ es aperiodic porque wolframalpha resultado $$ \ lim_ {t \ to \ infty} \ frac {cos ((\ sqrt {2t} + sin (\ pi t) +5))} {\ sqrt {2t}} = 0 $$
Ahora $$ x_2 (t) = \ pi cos (\ pi t) cos ((\ sqrt2t + sin (\ pi t) +5)) $$ $$ x_2 (t) = \ frac {\ pi} {2} {[cos ((\ pi t- \ sqrt2t-sin (\ pi t) -5)) + cos ((\ pi t + \ sqrt2t + sin ( \ pi t) +5))]} $$
Ahora \ $ x_2 (t) \ $ también se puede verificar con la propiedad anterior del derivado individualmente que vendrá como señal aperiódica
Entonces \ $ x '(t) \ $ es la suma de dos señales aperiódicas que serán una señal aperiódica.
Por lo tanto, \ $ x (t) \ $ es una señal aperiódica
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