calculando la frecuencia de onda sinusoidal para un filtro de paso bajo con solo frecuencia de corte, entrada de amplitud de onda sinusoidal y salida de amplitud de onda sinusoidal? [cerrado]

Los filtros LP deben definirse de la siguiente manera

Pasa f-3db.
Parada de banda f y atenuación -x dB.
Esto define el punto de interrupción y el orden del filtro que es -6dB por octava (2xf)

Por ejemplo, si tiene un filtro LP de primer orden con -6dB por octava dada la atenuación -X dB en algún f1 y punto de interrupción para entonces ¿qué f1?

Si la atenuación X es 20 log fo / f1, entonces \ $ f1 = 10 ^ {X / 20} * fo \ $. (utilizando X = +)

Suposiciones: Hay muchas formas tradicionales y fundamentales de hacer esto en las que puede usar varias ecuaciones de filtro y técnicas de muestreo para ajustar un resultado que le proporcionaría la operación de banda ancha de su filtro. Propongo la solución a continuación con el supuesto de un filtro de paso bajo relativamente ideal y un método simple calculado a mano, dado que su filtro se comporta como un filtro de paso bajo simple. En realidad, usaría supuestos de filtro mucho más complicados para estimar el filtro como se menciona en otros comentarios.

Background

Básicamente necesitamos resolver la respuesta del filtro de paso bajo , como se menciona en @Bart.

$$ H (s) = {{1} \ sobre 1 + (sT)} $$

Donde s es una variable de frecuencia de Laplace y T es la constante de tiempo. En este ejemplo, es suficiente hacer la magnitud de esta ecuación. También podemos reemplazar s con jw en este caso para que podamos analizar la respuesta de frecuencia específica.

$$ | H (jw) | = {{1} \ over \ sqrt {1 + (wT) ^ 2}} $$

Conocidos: $$ Ain, Ao, fc $$

Donde Ao es la amplitud de salida que conoces, Ain es la amplitud de entrada que conoces y fc es la frecuencia de corte.

Solución:

Primero encontramos T usando la frecuencia de corte. Sabemos que al cortar la amplitud es -3db. Para obtener dB desde el | H (jw) | debemos cuadrarlo y tomar el registro y luego multiplicar por 10.

$$ 10 \ log {| H (jw) | ^ 2} = 10 \ log {{{1} \ over \ sqrt {1 + (wT) ^ 2} ^ 2} \} $$ $$ - 3 = {10 \ log {1} - 10 \ log {(1 + (wT) ^ 2)} \} $$ $$ - 3 = - 10 * \ log {(1 + (wT) ^ 2)} $$ $$ 0.3 = \ log {(1 + (wT) ^ 2)} $$

$$ 1 + (wT) ^ 2 = 2 $$

$$ T = \ sqrt {{1} \ over 2 \ pi fc} $$

Ahora que tiene T , simplemente conéctelo nuevamente a su ecuación de magnitud y resuelva para fc .

$$ | H (jw) | = {{1} \ over \ sqrt {1 + (2 \ pi fc T) ^ 2}} $$ $$ {{Ao} \ over {Ain}} = {{1} \ over \ sqrt {1 + (2 \ pi fc T) ^ 2}} $$

No voy a revisar esta parte con variables, ya que los números reales lo harán mucho más rápido, pero espero que se haga una idea.

Tome el ejemplo de un filtro de paso bajo simple de 1 kohm y 10 nF. Tiene una frecuencia de corte de 15.915 kHz. Esta es la frecuencia en la que el voltaje de salida ha caído a 0.7071 del voltaje de entrada. Si trazaste algunos puntos: -

• 100 Hz, Vout / Vin = 0.99998
• 1000 Hz, Vout / Vin = 0.998

Notará que apenas hay un cambio entre 100 Hz y 1000 Hz, por lo que si tiene una relación de aproximadamente 1, entonces no puede esperar marcar la frecuencia con un grado de precisión. Sin embargo, a partir de 1 kHz se vuelve más fácil: -

• 2000 Hz, Vout / Vin = 0.992 y posiblemente discernible desde 1000 Hz
• 5000 Hz, Vout / Vin = 0.954 y esto debería ser fácilmente señalado a un punto bastante preciso en el espectro.

Sin embargo, saber el punto de corte no le dice nada sobre el orden del filtro y su forma. Aquí hay una imagen de un filtro de segundo orden con diferentes relaciones de amortiguamiento y observe cómo puede haber dos puntos en la respuesta que tengan la misma magnitud de función de transferencia: -

Entonces,sitieneunligeropicoenlarespuesta,nopuededecirconcertezacuáleselpuntoenelespectroalconocersololarelacióndesalidaanivelesdeentrada.Elproblemaseagravacuandosetienenencuentalasformasdefiltrosdeordensuperior:-

Imagen superior tomada de wiki.