Cortar / aumentar este filtro de estantería

Hay varias opciones para abordar un circuito como este: el álgebra de fuerza bruta que implica ecuaciones KCL y KVL pesadas o las técnicas analíticas rápidas o HECHOS . Lo bueno de los FACT es que no es necesario que comprenda en detalle cómo funciona el circuito para determinar su función de transferencia. Por ejemplo, con este filtro, es un circuito de primer orden y su función de transferencia obedece a la siguiente expresión:

\ $ H (s) = H_0 \ frac {1 + s \ tau_2} {1 + s \ tau_1} \ $ o \ $ H (s) = H _ {\ infty} \ frac {1+ \ frac {1} {s \ tau_2}} {1+ \ frac {1} {s \ tau_1}} \ $

En esta expresión, \ $ H_0 \ $ representa la ganancia casi estática obtenida para \ $ s = 0 \ $ (vuelva a dibujar el circuito con condensadores en circuito abierto o inductores en cortocircuito) mientras que \ $ H_ \ infty \ $ es la ganancia del mismo circuito pero se observa cuando \ $ s \ $ se acerca al infinito (las tapas están en cortocircuito y los inductores abiertos).

Los términos \ $ \ tau_1 \ $ y \ $ \ tau_2 \ $ designan el tiempo respectivamente constantes que involucran el elemento de almacenamiento de energía considerado (aquí es \ $ C_1 \ $ ) cuando el circuito se observa con un estímulo puesto a cero ( \ $ V_ {in} = 0 \; V \ $ , abrevia la fuente) y cuando la respuesta \ $ V_ {out} \ $ se anula (0 V a pesar de la presencia de estímulos).

Podemos comenzar con la ganancia dc determinada cuando el límite. Se retira del circuito. La siguiente simulación muestra que la ganancia en este caso es \ $ H_0 = - \ frac {R_2} {R_1} \ $ :

Ahora,paradeterminar \ $ \ tau_1 \ $ , desconecte el condensador \ $ C_1 \ $ y determine la resistencia "vista" de sus terminales de conexión mientras el estímulo \ $ V_ {in} \ $ se reemplaza por un cortocircuito. El dibujo se muestra a continuación:

Lasecuacionesestánaquí:

Laresistenciaenestecasoes \ $ 48.42 \; k \ Omega \ $ y la constante de tiempo es \ $ \ tau_1 = 48.42 \; k \ Omega \ times 10 \; nF = 484.21 \; µs \ $

Para la segunda constante de tiempo, es un poco más complicado pero no tanto. Devuelve la excitación y determina la resistencia "vista" de los terminales de conexión de \ $ C_1 \ $ mientras la salida está anulada, igual a 0 V. Prácticamente hablando , conectas una fuente actual \ $ I_T \ $ a través de los terminales de conexión de \ $ C_1 \ $ y lo modificas hasta que \ $ V_ {out} = 0 \; V \ $ . La resistencia que desea es \ $ \ frac {V_T} {I_T} \ $ con \ $ V_T \ $ el voltaje a través de la fuente de corriente en este modo. Vea el dibujo a continuación en acción para una mejor explicación:

Todaslasecuacionesparadeterminarestosvaloresestánaquí:

Alajustarelvalorde \ $ k \ $ cambia el valor de \ $ RV1_a \ $ y \ $ RV1_b \ $ y modifique la función de transferencia. Cuando \ $ k = 0.5 \ $ , la respuesta es plana ya que el polo y el cero son coincidentes. Aquí hay algunas curvas reunidas para diferentes valores de \ $ k \ $ :

\ $ k = 0.3 \ $

\ $ k = 0.7 \ $

Estoestodo.LosFACTsonunaexcelenteherramientacuandonecesitadeterminarlasfuncionesdetransferenciarápidamentey,loqueesmásimportante,obtenerelresultadoenunaformadenominadabajaentropía,loquesignificaqueelresultadoestábienformadoconpolosycerosaparentes.Enresumen,"Vive Les FACTs"!