¿La conductividad es equivalente a la conductancia por unidad de longitud?

Prefiero pensar en las unidades de conductividad como \ $ \ dfrac {\ mathrm {S} \ cdot \ mathrm {m}} {\ mathrm {m} ^ 2} \ $. Lo que por supuesto se simplifica a S / m.

Pero lo que realmente está sucediendo es que si la longitud de un conductor aumenta, la conductancia disminuye y si el área de la sección transversal aumenta, la conductancia aumenta. \ $ G = \ sigma A / l \ $. Escribir las unidades canceladas le da más información sobre la historia completa.

  

PET tiene una conductividad del orden de 10 ⁻²¹ S / m; ¿Es este un valor válido para usar en este cálculo? O, ¿es G una función tanto de la conductancia del dieléctrico como de la geometría del cable? Si la geometría es relevante, ¿cómo?

Este valor es \ $ \ sigma \ $, la conductividad del material, y no G de la ecuación de impedancia característica. Pero están relacionados.

En la ecuación de impedancia característica, está interesado en la corriente conducida a través del dieléctrico desde el conductor interno al externo. Así que la dimensión de "longitud" en la línea de transmisión es una de las dos dimensiones de "área" en la ecuación de conductancia. La otra dimensión del área en una línea coaxial sería un promedio de la circunferencia de la línea (entre el conductor interno y el externo). La dimensión de longitud en la ecuación de conductancia sería la distancia entre los dos conductores en el cable coaxial.

Entonces

\ $ G_z = \ dfrac {2 \ pi {} \ bar {r}} {r_2 - r_1} \ sigma \ $

donde G_z es la conductancia por unidad de longitud necesaria para la ecuación de impedancia característica; r ₁ y r ₂ son los radios de los conductores externo e interno, y \ $ \ bar {r} \ $ es un radio "promedio" del dieléctrico. No he pensado en la forma correcta de tomar el promedio, pero sería lo que proporcione la conductancia general correcta para una longitud de línea fija.

Sí, resistencia = resistividad * m / m2 = (1 / S) = (m / G * m * m). La unidad de Área es m * m, la unidad de longitud es m, y G * m = S.

Si tiene un área no euclidiana, en un espacio no euclidiano, entonces la unidad de longitud no euclidiana podría no cancelarse con parte de la unidad de área, pero a velocidades normales en el espacio casi euclidiano funciona bien.

En su ecuación para Z0, G es la conductancia de fuga entre las dos placas del capacitor fabricadas por el núcleo y el protector. La conductancia de fuga de CC es un buen valor para usar si desea Z0 para condiciones de CC. Para un mejor modelo, reemplace G + jwC con un circuito equivalente de condensador: tanto G como C varían con la frecuencia, y también existe una resistencia en serie efectiva. Sí, la geometría afectará la intensidad de campo en el dieléctrico, pero, por supuesto, la temperatura y la humedad también tendrán un efecto en C y G. Creo que normalmente se miden cosas como esta en lugar de tratar de predecirlas.