Entonces esta pregunta proviene de una pregunta anterior.
Aquí
Donde desde varias tablas se puede ver que la corriente máxima (Imax) es proporcional a \ $ 1 / R \ $ donde \ $ R \ $ es la resistencia. (O que \ $ I _ {\ text {max}} R \ $ es una constante.)
Porque será más fácil (matemáticamente) prefiero trabajar con el radio de cable \ $ r \ $ (y tendré que tener un poco de cuidado para no mezclar \ $ R \ $ y \ $ r \ $).
Ahora la resistencia va como \ $ 1 / r ^ 2 \ $. $$ R = \ frac {\ rho l} {\ pi r ^ 2} $$ donde \ $ \ rho \ $ es la resistividad, \ $ l \ $ es la longitud). Entonces, decir que la corriente máxima es de \ $ 1 / R \ $ es lo mismo que decir que va de \ $ r ^ 2 \ $.
De la tabla \ $ I _ {\ text {max}} \ $ ~ \ $ r ^ 2 \ $.
Aquí es una nueva publicación de la tabla de conexiones.
Ahora, una conjetura ingenua para la capacidad actual, sería que todos los cables pueden llevar la misma potencia. \ $ I _ {\ text {max}} ^ 2R \ $ = constante. Y con un poco de álgebra se encuentra que \ $ I _ {\ text {max}} \ $ ~ \ $ r ^ 1 \ $.
Ahora me di cuenta ayer que los cables más grandes también tendrán un área más grande. Y dado que los mecanismos de pérdida (radiación, convección o conducción) se escalarán con el área de la superficie del cable, independientemente del mecanismo que pueda agregar en el efecto de área. (Esta es el área exterior del cable (\ $ 2 \ pi r l \ $) y no su área de sección transversal)
Entonces escribí,
\ $ I _ {\ text {max}} ^ 2R \ $ ~ Área = \ $ 2 \ pi l r \ $.
(Dejaré el álgebra, pero puede buscar la ley de Preece y encontrarla reproducida. Como en las primeras páginas aquí .)
Mi resultado es que \ $ I _ {\ text {max}} \ $ ~ \ $ r ^ {3/2} \ $ en contradicción con las tablas.
¿Alguien tiene alguna idea de lo que me estoy perdiendo? ¿La convección de un cable no se escala con el área de la superficie?
Editar: Agregando un gráfico generado desde el enlace de convección de Spehro. Establecí la longitud a 100 m, Tc a 100 ºC y varié el diámetro (5 m a 100 m) (el cable de 5 m de diámetro concedido es un poco demasiado alto: ^) Me parece que esto va por el camino equivocado! (Pero debo admitir que estoy teniendo un poco de dificultad para entender las diferentes parcelas. Me sentaré esta noche con una cerveza y me ocuparé de ello.) Las mesas de alambre que muestran Imax ~ 1 / R implican que la pérdida de calor del cable debe ir como \ $ r ^ 2 \ $, donde la simple convección asume la pérdida ~ r. La gráfica muestra que para un cable delgado la pérdida es incluso más "lenta" que r.
Edit2: Actualicé el gráfico de pérdida de energía para incluir datos del I-max. mesa de alambre Los datos se escalaron en 100 m y la potencia se tomó como \ $ Imax. ^ 2 * R \ $ I también representó la parte relevante de la gráfica para diámetros de 50 um a 20 mm. El cable Imax no es tan malo. (He estado usando los puntos de datos azules para elegir tamaños de cable).
