Medición de la resistencia de un capacitor: resultados inesperados

Tomemos su caso del \ $ X_C = 1591. \ overline {591} \: \ Omega \ $ cálculo que asumió \ $ f = 1 \: \ textrm {kHz} \ $ y \ $ C = 100 \ : \ textrm {nF} \ $. (Supongo que en realidad no midió el valor de \ $ C \ $ sino que simplemente lo asumió ... así que también lo asumiremos aquí). Su resistencia, lo tomo, en realidad se mide con algún medidor. Una vez más, asumiré que su medidor es perfectamente exacto (no lo es, pero ¿a quién le importa?) También supongo que su tarjeta "DAQ" se usó correctamente y que usted interpretó los resultados correctamente. No hay razón para no hacerlo.

Veamos si podemos averiguar qué se debe hacer y cómo lo hiciste.

Si conoces una frecuencia fija, entonces puedes considerar que la resistencia (\ $ R \ $) es el eje x (solo positivo porque no quiero arrastrarlo a la tierra nunca) y la inductancia La capacitancia estará en el eje y. Por convención, la capacitancia (\ $ X_C \ $) está en el eje y negativo y la inductancia (\ $ X_L \ $) está en el eje y positivo. Si desea saber cómo se verá la impedancia total de la serie (y está usando un divisor de voltaje, por lo que es 'serie' aquí) a la fuente de alimentación, marque \ $ R \ $ en el eje x, marque out \ $ X_C \ $ en el lado negativo del eje y, y esto forma los dos lados de un triángulo rectángulo. La longitud de la hipotenusa es la magnitud de la "impedancia compleja".

Estoy robando la siguiente imagen de aquí :

La imagen de arriba te da una imagen de lo que estoy sugiriendo.

Entonces, con esto en mente, debe esperar ver un valor de magnitud de \ $ \ sqrt {\ left (1797 \: \ Omega \ right) ^ 2 + \ left (1591.59 \: \ Omega \ right) ^ 2 } \ approx 2400 \: \ Omega \ $. Esa es la magnitud.

Ahora. Veamos. Probablemente elaboraste tu ecuación para que reste tu casi \ $ 1800 \: \ Omega \ $ resistor de esto, directamente. (No como un vector.) Por lo tanto, eso produciría alrededor de \ $ 600 \: \ Omega \ $. No muy lejos de lo que escribió como el valor que calculó para \ $ X_C \ $.

Pero el problema es que hiciste una resta directa.

No dices lo que mediste en este caso, pero déjame sacar un par de números. Usted escribe que su voltaje de fuente se establece en \ $ 500 \: \ textrm {mV} \ $ peak. Digamos que usted midió (usando su tarjeta DAQ) un pico de voltaje de \ $ 380 \: \ textrm {mV} \ $ en \ $ R_1 \ $. Entonces habría computado \ $ 1797 \: \ Omega \ cdot \ frac {500 \: \ textrm {mV} -380 \: \ textrm {mV}} {400 \: \ textrm {mV}} \ approx 567 \: \ Omega \ $ para \ $ X_C \ $ (usando su ecuación)

Así que vamos a hacer esto de manera diferente.

Debes haberte dado cuenta de que la ecuación se deriva de esta manera:

$$ \ begin {align *} Z & = \ sqrt {R_1 ^ 2 + X_C ^ 2} \ tag {1} \\\\ I & = \ frac {V} {Z} \ tag {2} \\\\ V_ {R_1} & = I \ cdot R_1 = \ frac {V} {\ sqrt {R_1 ^ 2 + X_C ^ 2}} \ cdot R_1 \ etiqueta {3} \ end {align *} $$

De lo anterior, puedes resolver (3) para obtener:

$$ X_C = R_1 \ cdot \ sqrt {\ left (\ frac {V} {V_ {R_1}} - 1 \ right) \ left (\ frac {V} {V_ {R_1}} + 1 \ right )} $$

Conectando mis cifras de \ $ V = 500 \: \ textrm {mV} \ $ y \ $ V_ {R_1} = 380 \: \ textrm {mV} \ $ Encuentro \ $ X_C \ aproximadamente 1537 \: \ Omega \ $.

Lo que es más parecido.

Debe tener en cuenta que los voltajes en el capacitor y la resistencia están \ $ 90 ^ {\ circ} \ $ fuera de fase. La impedancia de un condensador es

$$ Z = \ frac {1} {j \ cdot \ omega \ cdot C} $$

donde \ $ j {\ equiv} \ sqrt {-1} \ $ es la unidad imaginaria. Esto hace toda la diferencia. Debe utilizar phasors y matemáticas complejas .

Tu circuito es lo suficientemente simple, que puedes resolverlo con un truco. Como los voltajes están \ $ 90 ^ {\ circ} \ $ fuera de fase, puede usar la propiedad $$ \ left | V_C \ right | ^ 2 = \ left | V _ {\ text {M} 2} \ right | ^ 2 - \ left | V _ {\ text {M} 1} \ right | ^ 2 $$

Parece que parte del problema es que estás confundiendo reactancia con resistencia . Esto te llevó a derivar la ecuación incorrecta para Xc, lo que resulta en un cálculo incorrecto para Xc. La ecuación correcta es: $$ X_c = R_1 \ sqrt {\ frac {V_2 ^ 2 - V_1 ^ 2} {V_1 ^ 2}} $$

Use esta ecuación y vea si obtiene mejores resultados.

Otra cosa que debe tener en cuenta es que esta ecuación se aplica a los circuitos "ideales". En la vida real, encontrará que los condensadores, en efecto, tienen resistencia además de a la reactancia.